分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性材料本構(gòu)方程中的某些應(yīng)用.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性材料本構(gòu)方程中的某些應(yīng)用姓名：劉甲國(guó)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐明瑜20060412山東大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性材料本構(gòu)方程中的某些應(yīng)用劉甲國(guó)(山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東。濟(jì)南250100)中文摘要本論文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的四章所組成第一章為序言，簡(jiǎn)要介紹了本文所需的數(shù)學(xué)工具，也即分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念，發(fā)展歷史及應(yīng)用在11節(jié)中，簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷史及

2、其最近的應(yīng)用，給出了RiemannLiouviUe型分?jǐn)?shù)階積分算子oD產(chǎn)(o虢(0。1)微分算子oDf(o舵∽)1)和局部分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伊，(|，)的定義及主要性質(zhì)。并討論了分?jǐn)?shù)階積分和微分算子的Laplace變換在12節(jié)中，給出了廣義MittagLei嗣er函數(shù)日J(rèn)(z)的定義及其某些重要公式在13節(jié)中，給出HFax函數(shù)鏹41名l囂搿I的定義，級(jí)數(shù)表達(dá)式漸近性態(tài)及其基本性質(zhì)，并討論了王卜Fbx函數(shù)的特例，如廣義MittagLe岔er函數(shù)玩

3、≯(z)和王啦(力，F(xiàn)axH函數(shù)是求解分?jǐn)?shù)階微分方程的有力工具在14節(jié)，將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用在粘彈性材料的本構(gòu)方程中，分別討論了整數(shù)階粘彈性模型和分?jǐn)?shù)階粘彈性模型的發(fā)展及其應(yīng)用本章是以后各章的基礎(chǔ)在第二章用分?jǐn)?shù)階的StVenant模型研究了人顱骨的粘彈性首先將標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)階StVenant模型推廣至如下的分?jǐn)?shù)階形式；r；qoDf4a(t)盯O)一70=E彳90Df％(￡)E1忙(t)一EO)(1)然后應(yīng)用離散求逆Laplace變換的方法