分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)和反常擴(kuò)散方程中的應(yīng)用.pdf

1、本論文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的三章所組成.第一章為預(yù)備知識(shí)，簡(jiǎn)要介紹了本文所需要的數(shù)學(xué)工具.在§1.1節(jié)中，簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷史、基本概念及在與本文內(nèi)容相關(guān)的幾個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的研究進(jìn)展.給出了Riemann—Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子和Caputo型微積分算子的定義及主要性質(zhì).在§1.2節(jié)中，給出了兩類特殊函數(shù)，即Mittag—Leffler函數(shù)與H—Fox函數(shù)的定義及其某些重要公式.在§1.3節(jié)中，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的Fo

2、urier變換，Laplace變換，以及有限Hankel變換.第一章是以后各章的基礎(chǔ). 第二章，在前人對(duì)分?jǐn)?shù)階薛定諤方程求出了透射系數(shù)和反射系數(shù)的表達(dá)式.討論了粒子發(fā)生共振透射時(shí)的條件，進(jìn)而討論了整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的關(guān)系.其結(jié)論與參考文獻(xiàn)[29]中結(jié)果一致.最后，給出了在動(dòng)量表象中含有雙δ勢(shì)壘的空間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的解的表達(dá)式 第三章建立了有限分形介質(zhì)中帶有分?jǐn)?shù)階振子的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程利用Laplace變換，有限