分數(shù)階微積分在若干反常傳質(zhì)傳熱問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、本文主要研究了分數(shù)階微積分在電滲流和激光加熱問題中的應(yīng)用。文章共包含五個部分。第一章是緒論部分，簡要介紹了分數(shù)階微積分、積分變換方法、電滲流、分數(shù)階廣義二階流體和熱傳導(dǎo)模型等基礎(chǔ)知識。
　　隨著微流控學(xué)和納流控學(xué)的發(fā)展，微尺度和納尺度流動已引起國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的極大關(guān)注。到目前為止，關(guān)于微通道和納米通道中電滲流的理論研究、實驗研究和模擬研究也數(shù)不勝數(shù)。由于芯片實驗室設(shè)備通常用于分析體液，如血液、唾液和DNA溶液，而這些液體不能被當(dāng)作

2、牛頓流體，因此研究非牛頓流體的電滲流有非常重要的實際意義。
　　近年來，分數(shù)階微積分在描述非牛頓流體流動方面取得很大成功，具有分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的本構(gòu)方程在描述非牛頓流體的粘彈性行為方面也很靈活。修正的二階流體是描述剪切稀化、剪切稠化和法向正應(yīng)力差最簡便的本構(gòu)模型，分數(shù)階廣義二階流體也被廣泛的應(yīng)用于模擬生物液體的非牛頓行為，例如血液。因此研究分數(shù)階廣義二階流體的電滲流對于非牛頓流體流動具有非常重要的參考價值。
　　鑒于上述分析，研究

3、了分數(shù)階廣義二階流體的瞬態(tài)電滲滑移流動。
　　第二章研究了在壓力和外加電場力的共同作用下，兩平行板微通道中分數(shù)階廣義二階流體的瞬態(tài)電滲滑移流動。利用Debye-Hückel近似和積分變換的方法得到了電滲流動的解析解。牛頓流體、經(jīng)典二階流體的解析解作為分數(shù)階廣義二階流體的特解也在本部分給出。這些速度分布的解都可以分為穩(wěn)定部分和非穩(wěn)定部分。通過畫出相關(guān)參數(shù)對速度分布的影響圖，討論了滑移邊界、流體流變性、電滲透、壓力梯度對速度分布的影響

4、。最后，比較了相同條件下，牛頓流體和分數(shù)階廣義二階流體的速度和流量變化，經(jīng)典二階流體和分數(shù)階廣義二階流體的速度和流量變化，得到了一些有意義的結(jié)果。
　　第三章解析和數(shù)值地研究了在非對稱Zeta電勢和邊界滑移條件下，分數(shù)階廣義二階流體在微通道中的非定常電滲滑移流動。利用Debye-Hückel近似，Laplace和有限Fourier正余弦積分變換得到了速度分布的解析解。數(shù)值解由有限差分方法給出，通過圖像對比數(shù)值解與解析解，驗證了數(shù)值

5、方法的精確性和有效性。最后，討論了相關(guān)參數(shù)對速度分布的影響。我們的研究結(jié)果對于研究非牛頓流體流動具有非常重要的參考價值。
　　第四章研究了短脈沖激光加熱有限長介質(zhì)的非傅里葉熱傳導(dǎo)行為。由于雙相延遲熱傳導(dǎo)模型與實驗數(shù)據(jù)的擬合程度更好。因此，雙相延遲模型在短脈沖激光加熱領(lǐng)域中的應(yīng)用更廣泛，利用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)代替整數(shù)階導(dǎo)數(shù)建立了時間分數(shù)階雙相延遲熱傳導(dǎo)方程。利用Laplace變換和有限Fourier余弦變換，得到了變換后的溫度分布表達式。利