前庭系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文前庭系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用姓名：蘇海軍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐明瑜2001.3.10理論上得到了耳石系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性與模型無量綱參數(shù)R和￡之間自擘系，其中系統(tǒng)由過阻尼向小阻尼過渡的臨界狀態(tài)可以由臨界無量綱參數(shù)E=i來刻畫，從而在理論上證明了耳石系統(tǒng)存在著三種動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模式，其外在表現(xiàn)的高度過阻尼現(xiàn)象是由于內(nèi)淋巴液和膠質(zhì)層的共同強(qiáng)迫作用所致利用Grant給出的模型參數(shù)，可以得出無量綱參數(shù)E

2、的臨界值為s=o023125，與DeVries等人靜結(jié)果E’=002完全一致。根據(jù)耳石層運(yùn)動(dòng)高度過阻尼而且最大位移‰=二_鬲；與運(yùn)x／“E動(dòng)模式無關(guān)的事實(shí)，理論上給出了膠質(zhì)層的Young’s模量的上界估計(jì)表達(dá)式以及無量綱參數(shù)￡的參數(shù)估計(jì)式為E≤半鑲ez錯(cuò)㈦從而為實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法和理論分析提供了理論依據(jù)第三章從經(jīng)典彈性力學(xué)和經(jīng)典牛頓流體力學(xué)入手，在引入了應(yīng)變能函數(shù)Ⅳ(E。)以后，首先驗(yàn)證了經(jīng)典彈性力學(xué)通過應(yīng)變能函數(shù)導(dǎo)出彈性體本構(gòu)方程的過程。在

3、這個(gè)基礎(chǔ)上，不應(yīng)用廣義牛頓定律假設(shè)，而是同樣利用應(yīng)變能函數(shù)，并且假設(shè)牛頓流體的應(yīng)變能耗散速率與應(yīng)力、應(yīng)變的張量積成正比，同樣得到了經(jīng)典牛頓流體力學(xué)的本構(gòu)方程在這個(gè)理論基礎(chǔ)之上，利用分?jǐn)?shù)階微積分算子的耗散特性，假設(shè)一般粘彈性體的應(yīng)力、應(yīng)變的張量積與應(yīng)變能的。階導(dǎo)數(shù)成正比，得出了描述一般粘彈性體的廣義分?jǐn)?shù)階的本構(gòu)方程，從而從理論上確立了完整的廣義分?jǐn)?shù)階連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方程組。五Op掣：o啦咚tp警：挈^(3)％一％“摯協(xié)。象這個(gè)方程組首次從理論

4、上將經(jīng)典彈性力學(xué)、經(jīng)典牛頓流體力學(xué)以及一般粘彈性力學(xué)通過分?jǐn)?shù)階微積分統(tǒng)一起來，通過改變粘彈性指標(biāo)。的值，即可研究一般粘彈性材料的整體特性作為特例，當(dāng)粘彈性指標(biāo)分別為。=0和o=1時(shí)，以上方程組即為經(jīng)典的彈性力學(xué)和牛頓流體力學(xué)基本方程同時(shí)，為了利用現(xiàn)有的材料參數(shù)，分別給出了描述粘彈性固體和流體本構(gòu)關(guān)系的整數(shù)階參數(shù)本構(gòu)方程在本章的523節(jié)中，利用上述方程組，分別對(duì)于經(jīng)典的Couette問題和Poiseuille問題進(jìn)行了分析，從而確立了描述