前庭系統(tǒng)數(shù)學模型及分數(shù)階微積分的應用.pdf

1、山東大學博士學位論文前庭系統(tǒng)數(shù)學模型及分數(shù)階微積分的應用姓名：蘇海軍申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：徐明瑜2001.3.10理論上得到了耳石系統(tǒng)的動力學特性與模型無量綱參數(shù)R和￡之間自擘系，其中系統(tǒng)由過阻尼向小阻尼過渡的臨界狀態(tài)可以由臨界無量綱參數(shù)E=i來刻畫，從而在理論上證明了耳石系統(tǒng)存在著三種動力學響應模式，其外在表現(xiàn)的高度過阻尼現(xiàn)象是由于內(nèi)淋巴液和膠質(zhì)層的共同強迫作用所致利用Grant給出的模型參數(shù)，可以得出無量綱參數(shù)E

2、的臨界值為s=o023125，與DeVries等人靜結(jié)果E’=002完全一致。根據(jù)耳石層運動高度過阻尼而且最大位移‰=二_鬲；與運x／“E動模式無關的事實，理論上給出了膠質(zhì)層的Young’s模量的上界估計表達式以及無量綱參數(shù)￡的參數(shù)估計式為E≤半鑲ez錯㈦從而為實驗測量方法和理論分析提供了理論依據(jù)第三章從經(jīng)典彈性力學和經(jīng)典牛頓流體力學入手，在引入了應變能函數(shù)Ⅳ(E。)以后，首先驗證了經(jīng)典彈性力學通過應變能函數(shù)導出彈性體本構(gòu)方程的過程。在

3、這個基礎上，不應用廣義牛頓定律假設，而是同樣利用應變能函數(shù)，并且假設牛頓流體的應變能耗散速率與應力、應變的張量積成正比，同樣得到了經(jīng)典牛頓流體力學的本構(gòu)方程在這個理論基礎之上，利用分數(shù)階微積分算子的耗散特性，假設一般粘彈性體的應力、應變的張量積與應變能的。階導數(shù)成正比，得出了描述一般粘彈性體的廣義分數(shù)階的本構(gòu)方程，從而從理論上確立了完整的廣義分數(shù)階連續(xù)介質(zhì)力學方程組。五Op掣：o啦咚tp警：挈^(3)％一％“摯協(xié)。象這個方程組首次從理論

4、上將經(jīng)典彈性力學、經(jīng)典牛頓流體力學以及一般粘彈性力學通過分數(shù)階微積分統(tǒng)一起來，通過改變粘彈性指標。的值，即可研究一般粘彈性材料的整體特性作為特例，當粘彈性指標分別為。=0和o=1時，以上方程組即為經(jīng)典的彈性力學和牛頓流體力學基本方程同時，為了利用現(xiàn)有的材料參數(shù)，分別給出了描述粘彈性固體和流體本構(gòu)關系的整數(shù)階參數(shù)本構(gòu)方程在本章的523節(jié)中，利用上述方程組，分別對于經(jīng)典的Couette問題和Poiseuille問題進行了分析，從而確立了描述