分?jǐn)?shù)階微積分在信號分析與圖像處理中的研究與應(yīng)用.pdf

1、當(dāng)前，科學(xué)技術(shù)面臨著深刻的變革和迅猛的發(fā)展。信息科學(xué)的變革與發(fā)展亦如此。在信號分析與信息處理中，諸多新技術(shù)、新思路的不斷涌現(xiàn)，為處理一些傳統(tǒng)方法無法解決的問題提供了新的思路。
　　 分?jǐn)?shù)階微積分(Fractional Calculus)作為微積分的一條分支在三百多年的發(fā)展歷程中已經(jīng)逐步形成自己特有的體系。在很多的領(lǐng)域中已經(jīng)顯示出超凡的處理能力，尤其是在電磁學(xué)、化學(xué)、控制學(xué)和力學(xué)等一些學(xué)科。
　　 本文的主要內(nèi)容是對分?jǐn)?shù)階

2、微積分在信號分析與圖像處理中的研究與應(yīng)用進行探究。
　　 首先，系統(tǒng)的論述了分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用和研究歷程，對分?jǐn)?shù)階微積分的幾種經(jīng)典定義給予論證、分析，并針對幾種定義之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系做以說明，最后總結(jié)出分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)并與整數(shù)階微積分做比較。
　　 第二，針對分?jǐn)?shù)階微積分在一維信號中的應(yīng)用，推導(dǎo)出數(shù)值算法并實現(xiàn)實驗仿真。數(shù)值算法分為利用Maclaurin公式求取信號的分?jǐn)?shù)階微積分、利用Fourier級數(shù)計算信號的分?jǐn)?shù)階微積

3、分、利用Grünwald-Letnikov定義計算信號的分?jǐn)?shù)階微積分和利用濾波器來求取信號的分?jǐn)?shù)階微積分。
　　 最后，從理論上分析分?jǐn)?shù)階微積分在二維數(shù)字圖像應(yīng)用上的可行性，提出運算規(guī)則和分?jǐn)?shù)階微分掩模并給予實驗仿真。通過實驗分析可以顯著地說明分?jǐn)?shù)階微積分在對圖像紋理細節(jié)增強方面具有整數(shù)階微積分無法比擬的優(yōu)勢。針對圖像處理時計算時間過長的問題，將并行計算的方法引入到實驗當(dāng)中(文中采用的是基于MPI的并行程序設(shè)計)，可以使運行的時