粗糙集擬陣結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其應(yīng)用.pdf

1、粗糙集理論在解決信息系統(tǒng)中的不確定、不精確、不完整知識時起到了很好的作用。它處理問題的原理是借助一對精確集合，也就是上近似和下近似，來對一個不精確集合進行近似地描述。這一理論已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于人工智能、知識與數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)、機器學(xué)習(xí)等很多領(lǐng)域。但是任何一個單一的理論都很難完美地解決現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題。擬陣是一個同時推廣了線性代數(shù)和圖論的表示抽象相關(guān)性和抽象無關(guān)性的統(tǒng)一化概念。正由于它的這樣的特性，使得擬陣成為了一個理論性和實用性都很強的數(shù)學(xué)

2、工具，已經(jīng)被應(yīng)用于算法設(shè)計、組合優(yōu)化、信息編碼等很多領(lǐng)域。由此可見，粗糙集與擬陣有很多共同的應(yīng)用領(lǐng)域。因此，一些學(xué)者嘗試將粗糙集與擬陣相結(jié)合來解決現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題，并且取得了一定的成果。目前，對于粗糙集和擬陣結(jié)合的研究已經(jīng)很多了，但是這些研究工作還是不夠深入的，尤其是對于粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)的性質(zhì)的研究比較單一。因此，研究粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其應(yīng)用將有助于利用擬陣這個理論性很強的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決粗糙集中的問題，極大地促進和推廣了粗糙集的

3、擬陣結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實生活中的巨大作用，這將帶動其理論和應(yīng)用更好地發(fā)展。在本文中，我們針對這一目的，將從以下三個方面進行研究。
　　(1)首先，利用關(guān)系粗糙集中的上近似和下近似，在任意的一個二元關(guān)系中定義一個函數(shù)，證明了這個函數(shù)滿足擬陣的秩函數(shù)公理，這就構(gòu)造了基于一般二元關(guān)系的粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，并且找到了自反或者對稱且傳遞的關(guān)系導(dǎo)出的擬陣才是一個可圖擬陣。同時，給出了對應(yīng)的圖的構(gòu)造方法；其次，我們利用覆蓋粗糙集中的上、下近似算子建立了基于

4、覆蓋粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，并且將拓撲空間與覆蓋近似空間聯(lián)系起來，研究了基于覆蓋粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)的拓撲性質(zhì)。
　　(2)定義了一個基于等價關(guān)系的粗糙擬陣，從基的角度對這個粗糙擬陣進行公理化。并且研究了基于等價關(guān)系的粗糙擬陣的性質(zhì)，得出了這樣的一個結(jié)論：對于論域上的任何一個子集，與它相關(guān)的基于等價關(guān)系的粗糙擬陣并不是唯一的。因此，我們重點研究了這些粗糙擬陣的一些特征，并且給出了論域上某個子集與這個子集所相關(guān)的粗糙擬陣之間的某種對應(yīng)關(guān)系。<