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1、隨著科技探索的不斷深入,特別是航空航天領(lǐng)域,科學研究所涉及的相關(guān)高科技設(shè)備的性能對科研進展起著關(guān)鍵性作用,這其中材料物質(zhì)屬性顯得尤為重要。超常材料因具有常規(guī)材料所不具備的超長物理特性,如負折射率、負等效質(zhì)量密度和負等效模量等,受到了越來越多學者的關(guān)注。1995年,Milton在研究具有極端特性材料時,提出了一種新型的人工合成超常材料,并將其命名為五零能模式材料(Pentamode Materials)。這種材料彈性模量矩陣的6個特征值僅
2、有一個不為零,因此只有一種承載模式,也只能傳播一種彈性波。鑒于五零能模式材料在彈性波傳播方面的優(yōu)良特性,其在隱聲材料方面得到了大量的應(yīng)用。為了能夠更好地控制彈性波的傳播路徑,研究人員希望能夠在材料結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)拓撲和形狀不變的前提下對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。
需要指出的是,五零能模式材料作為一種聲學超材料,雖然它一般采用固體材料設(shè)計,并且單胞常應(yīng)用微桁架構(gòu)型,但理論上這種材料設(shè)計的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的。傳統(tǒng)判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的依據(jù)為Maxwell準
3、則,其通過對比結(jié)構(gòu)單元桿數(shù)與結(jié)構(gòu)自由度數(shù)的大小判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,當結(jié)構(gòu)桿數(shù)大于等于自由度數(shù)時,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;否則,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。但是,隨著結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)拓撲和形狀復雜性的增加,僅僅依靠Maxwell準則并不能完整的判別結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。后來,隨著結(jié)構(gòu)平衡矩陣和剛度矩陣理論的成熟,研究人員發(fā)現(xiàn)當微桁架結(jié)構(gòu)的平衡矩陣包含可動位移模式時,若沒有受到外力作用,結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的;但在外力作用下,含可動位移模式的結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定,根據(jù)彈性力學理論需考察其剛度矩陣,如果結(jié)構(gòu)
4、的剛度矩陣為正定矩陣,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;否則,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。
本文從分析設(shè)計結(jié)構(gòu)整體出發(fā),探討一種通過施加預載荷,確保五零能模式材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法,并給出了保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的充分條件,且應(yīng)用典型的五零能模式材料單胞構(gòu)型加以驗證。同時,為方便提出的穩(wěn)定性條件在設(shè)計過程中的實施,將五零能模式材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程描述為五零能模式材料的變換過程,采用結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型來描述。當材料單胞為微桁架構(gòu)型時,這一結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型簡單,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束和五零能
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