考慮穩(wěn)定性約束的五零能模式材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究.pdf

1、隨著科技探索的不斷深入，特別是航空航天領(lǐng)域，科學(xué)研究所涉及的相關(guān)高科技設(shè)備的性能對(duì)科研進(jìn)展起著關(guān)鍵性作用，這其中材料物質(zhì)屬性顯得尤為重要。超常材料因具有常規(guī)材料所不具備的超長(zhǎng)物理特性，如負(fù)折射率、負(fù)等效質(zhì)量密度和負(fù)等效模量等，受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。1995年，Milton在研究具有極端特性材料時(shí)，提出了一種新型的人工合成超常材料，并將其命名為五零能模式材料(Pentamode Materials)。這種材料彈性模量矩陣的6個(gè)特征值僅

2、有一個(gè)不為零，因此只有一種承載模式，也只能傳播一種彈性波。鑒于五零能模式材料在彈性波傳播方面的優(yōu)良特性，其在隱聲材料方面得到了大量的應(yīng)用。為了能夠更好地控制彈性波的傳播路徑，研究人員希望能夠在材料結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)拓?fù)浜托螤畈蛔兊那疤嵯聦?duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。
　　需要指出的是，五零能模式材料作為一種聲學(xué)超材料，雖然它一般采用固體材料設(shè)計(jì)，并且單胞常應(yīng)用微桁架構(gòu)型，但理論上這種材料設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的。傳統(tǒng)判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的依據(jù)為Maxwell準(zhǔn)

3、則，其通過對(duì)比結(jié)構(gòu)單元桿數(shù)與結(jié)構(gòu)自由度數(shù)的大小判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，當(dāng)結(jié)構(gòu)桿數(shù)大于等于自由度數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;否則，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。但是，隨著結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)拓?fù)浜托螤顝?fù)雜性的增加，僅僅依靠Maxwell準(zhǔn)則并不能完整的判別結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。后來，隨著結(jié)構(gòu)平衡矩陣和剛度矩陣?yán)碚摰某墒?，研究人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)微桁架結(jié)構(gòu)的平衡矩陣包含可動(dòng)位移模式時(shí)，若沒有受到外力作用，結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的;但在外力作用下，含可動(dòng)位移模式的結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，根據(jù)彈性力學(xué)理論需考察其剛度矩陣，如果結(jié)構(gòu)

4、的剛度矩陣為正定矩陣，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;否則，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。
　　本文從分析設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)整體出發(fā)，探討一種通過施加預(yù)載荷，確保五零能模式材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法，并給出了保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的充分條件，且應(yīng)用典型的五零能模式材料單胞構(gòu)型加以驗(yàn)證。同時(shí)，為方便提出的穩(wěn)定性條件在設(shè)計(jì)過程中的實(shí)施，將五零能模式材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程描述為五零能模式材料的變換過程，采用結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型來描述。當(dāng)材料單胞為微桁架構(gòu)型時(shí)，這一結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束和五零能