雙層納米板結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性分析.pdf

1、自從人類發(fā)現(xiàn)和成功制備碳納米管以來，納米科學(xué)和技術(shù)迅速發(fā)展成為當(dāng)今科學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，大批專家和學(xué)者開展了廣泛而深入的研究。由于納米材料和結(jié)構(gòu)具有出色的化學(xué)、電學(xué)以及力學(xué)等特性，被廣泛應(yīng)用于微納電機(jī)系統(tǒng)(MEMS/NEMS)、生物傳感器、原子力顯微鏡以及場(chǎng)濾波器中。這些元器件的設(shè)計(jì)和制造依賴于納米結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)的研究，因此對(duì)納米結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的研究很有意義。本文基于非局部板理論，研究了雙層納米板結(jié)構(gòu)在不同邊界條件下的非線性自由振動(dòng)和主共

2、振性質(zhì)，得到了結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)頻率以及幅頻響應(yīng)關(guān)系的表達(dá)式，并且采用全局?jǐn)z動(dòng)方法研究了結(jié)構(gòu)的同宿和混沌動(dòng)力學(xué)特性。主要研究工作如下：
　　研究了雙層納米板結(jié)構(gòu)的非線性彎曲振動(dòng)特性?？紤]結(jié)構(gòu)在振動(dòng)中的幾何大變形，采用非線性應(yīng)變位移關(guān)系建立結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，在簡(jiǎn)支和固支可動(dòng)邊界條件下，利用多尺度法解析地分析求得結(jié)構(gòu)的主共振幅頻響應(yīng)關(guān)系式，以及非線性自由振動(dòng)的解析表達(dá)式，分析討論了非局部效應(yīng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線和非線性振動(dòng)頻率的

3、影響，并發(fā)現(xiàn)雙層納米板結(jié)構(gòu)不存在內(nèi)共振的振動(dòng)形式。
　　研究了嵌入彈性基礎(chǔ)中雙層納米板結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)特性，同時(shí)比較了四種邊界條件下結(jié)構(gòu)非線性自由振動(dòng)的頻率特性?？紤]結(jié)構(gòu)所處彈性介質(zhì)環(huán)境，討論了彈性基礎(chǔ)的剛度系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性主共振幅頻響應(yīng)曲線和自由振動(dòng)頻率的影響。并且注意到結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)特性與邊界是否可動(dòng)有關(guān)，因此在簡(jiǎn)支可動(dòng)、簡(jiǎn)支不可動(dòng)、固支可動(dòng)、固支不可動(dòng)這四種邊界條件下，討論了納米板的長(zhǎng)寬比與結(jié)構(gòu)一階和二階非線性振動(dòng)頻率比的關(guān)

4、系。
　　研究了在面內(nèi)載荷作用下，屈曲雙層納米板結(jié)構(gòu)的同宿和混沌動(dòng)力學(xué)行為。雙層納米板結(jié)構(gòu)在面內(nèi)載荷作用下經(jīng)歷同步屈曲和異步屈曲狀態(tài)，在這兩種不同屈曲狀態(tài)下，發(fā)展并利用改進(jìn)的高維Melnikov方法研究了結(jié)構(gòu)的同宿和混沌運(yùn)動(dòng)，建立橫截同宿軌道是否存在的判別條件，在異步屈曲條件下，劃分了結(jié)構(gòu)發(fā)生不同混沌運(yùn)動(dòng)和超混沌運(yùn)動(dòng)的參數(shù)區(qū)域，計(jì)算了這些參數(shù)區(qū)域中結(jié)構(gòu)振動(dòng)的Lyapunov指數(shù)和Lyapunov維數(shù)。并且對(duì)比了經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論和非

5、局部模型的計(jì)算結(jié)果，在兩種屈曲條件下，討論了非局部參數(shù)即小尺度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)發(fā)生同宿和混沌運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。
　　研究受面內(nèi)靜態(tài)載荷以及橫向簡(jiǎn)諧激勵(lì)的雙層納米板結(jié)構(gòu)的同宿運(yùn)動(dòng)。利用雙模態(tài)Galerkin截?cái)喾椒ń⒔Y(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，建模過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以破壞未擾振動(dòng)系統(tǒng)的Hamilton辛對(duì)稱結(jié)構(gòu)，而根據(jù)Reddy和Amabili的文獻(xiàn)，在之后的非線性動(dòng)力學(xué)分析中可以忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。利用改進(jìn)的高維同宿Melnikov

6、方法討論了結(jié)構(gòu)在四種屈曲狀態(tài)下的同宿現(xiàn)象，給出結(jié)構(gòu)在不同相平面上發(fā)生同宿運(yùn)動(dòng)的解析判定條件，并分析了小尺度效應(yīng)以及邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)同宿運(yùn)動(dòng)的影響。
　　研究參數(shù)激勵(lì)下雙模態(tài)屈曲雙層納米板結(jié)構(gòu)的同宿現(xiàn)象和混沌運(yùn)動(dòng)。在結(jié)構(gòu)一階和二階模態(tài)分別經(jīng)歷同步和異步屈曲的條件下，利用推廣的Melnikov方法在八維相空間中分析了結(jié)構(gòu)的同宿和混沌運(yùn)動(dòng)，將分析所得結(jié)果與Lyapunov指數(shù)譜以及公開發(fā)表的文獻(xiàn)中采用分子動(dòng)力學(xué)方法的計(jì)算結(jié)果加以對(duì)比，并分