微納米結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性靜動(dòng)力學(xué)分析及其應(yīng)用.pdf

1、目前，微納米尺度實(shí)驗(yàn)證實(shí)微納米結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能存在尺寸效應(yīng)，傳統(tǒng)力學(xué)理論的本構(gòu)關(guān)系中不包含任何與尺度相關(guān)的參數(shù)，不能夠描述和解釋力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。因此，發(fā)展和完善能夠解釋和描述微納米結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的理論和模型就顯得至關(guān)重要。修正偶應(yīng)力理論，通過(guò)在其本構(gòu)關(guān)系中引入具有長(zhǎng)度量綱的參數(shù)來(lái)考慮應(yīng)變梯度的影響，能夠描述和解釋微米構(gòu)件力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。而考慮表面能效應(yīng)時(shí)的納米結(jié)構(gòu)則能夠描述和解釋納米構(gòu)件力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。本文基于修

2、正偶應(yīng)力理論或表面能模型建立了考慮了尺度效應(yīng)的黏彈性/彈性梁、板模型，并將其分別應(yīng)用于微納米機(jī)電、酵母菌細(xì)胞及微管的靜力穩(wěn)定性的研究?；谝浑A剪切黏彈性殼模型給出了酵母菌的靜力學(xué)控制方程，研究了酵母菌細(xì)胞內(nèi)組織壓力對(duì)酵母菌靜力穩(wěn)定性的影響。
　　 基于Euler-Bernoulli梁假設(shè)，首先建立了同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性及表面能效應(yīng)時(shí)納米梁的動(dòng)力學(xué)控制方程。之后通過(guò)采用Galerkin方法及增量諧波平衡方法研究了納米梁非線(xiàn)性自由

3、振動(dòng)。從數(shù)值算例中可看出，考慮表面能效應(yīng)時(shí)所獲得的納米梁的線(xiàn)性自由振動(dòng)頻率要大于未考慮表面能時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，因此在本文中表面能效應(yīng)將會(huì)增大納米結(jié)構(gòu)的整體剛度。最后采用相似等式法研究了表面能效應(yīng)對(duì)納米梁的坍塌行為的影響，數(shù)值算例表明表面能效應(yīng)將會(huì)有增大電載荷作用下納米梁的坍塌電壓及坍塌時(shí)間。
　　 基于Hamilton原理、黏彈性理論、Euler-Bernoulli梁假設(shè)及標(biāo)準(zhǔn)固體材料模型建立了基于修正偶應(yīng)力理論的黏彈性微梁的動(dòng)力學(xué)

4、控制方程。從控制方程中可看出材料特征尺度參數(shù)不僅影響結(jié)構(gòu)的當(dāng)前狀態(tài)還影響結(jié)構(gòu)的歷史狀態(tài)。之后將這個(gè)修正的黏彈性梁模型運(yùn)用于電載荷作用微梁的坍塌失穩(wěn)研究，并在研究中考慮了由中面軸向拉伸效應(yīng)產(chǎn)生的軸力作用。采用Galerkin方法及四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta算法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解。算例表明無(wú)論對(duì)于持久坍塌電壓和瞬時(shí)坍塌電壓，其值均隨著微梁材料特征參數(shù)的增加而增加，且微梁的延遲坍塌時(shí)間隨微梁材料特征參數(shù)的增加而增加。
　　

5、基于修正偶應(yīng)力理論研究了微板的非線(xiàn)性自由振動(dòng)行為。首先基于修正偶應(yīng)力理論，采用Hamilton原理給出了彈性微板的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)控制方程及相應(yīng)的定解條件。當(dāng)忽略控制方程中的非線(xiàn)性項(xiàng)的影響之后，研究了微板材料特征尺度參數(shù)對(duì)微板線(xiàn)性自由振動(dòng)基頻的影響，發(fā)現(xiàn)微板線(xiàn)性自由振動(dòng)基頻隨材料特征尺度參數(shù)的增加而增加。之后采用Galerkin法及增量諧波平衡法研究了材料本征尺度參數(shù)對(duì)微板的非線(xiàn)性自由振動(dòng)的影響，從算例中可看出微板材料的特征尺寸參數(shù)對(duì)微板的

6、非線(xiàn)性自由振動(dòng)有明顯的影響。
　　 基于修正偶應(yīng)力理論建立了考慮了尺度效應(yīng)的黏彈性Timoskenko梁模型，基于這個(gè)新的黏彈性Timoshenko梁模型并考慮結(jié)構(gòu)變形中體積變化時(shí)，給出了酵母菌細(xì)胞的屈曲控制方程。定義了細(xì)胞的初始屈曲臨界載荷，持久屈曲臨界載荷及延遲失穩(wěn)等概念，討論了橫向剪切，組織壓力及材料本征尺度參數(shù)對(duì)它們的影響。數(shù)值結(jié)果表明，無(wú)論是對(duì)于初始屈曲臨界載荷還是持久屈曲臨界載荷，Euler梁所得結(jié)果均大于相應(yīng)的Ti

7、moshenko梁所得結(jié)果，且細(xì)胞體積變化作用將會(huì)使得初始屈曲臨界載荷還是持久屈曲臨界載荷增大。細(xì)胞的初始屈曲臨界載荷和持久屈曲臨界載荷均隨著材料的特征尺寸參數(shù)的增大而增大。當(dāng)細(xì)胞發(fā)生屈曲后，討論了材料的特征尺寸參數(shù)及體積變化作用對(duì)屈曲幅值的影響。數(shù)值結(jié)果表明，細(xì)胞的穩(wěn)態(tài)屈曲幅值隨著材料的特征尺寸參數(shù)的增大而減小。
　　 基于考慮了結(jié)構(gòu)的橫向剪切變形及組織壓力的殼模型，研究了酵母菌細(xì)胞的蠕變屈曲行為。首先采用Laplace變換得

8、到相空間內(nèi)的屈曲臨界載荷，之后采用Bellman數(shù)值逆變換得到相應(yīng)物理空間內(nèi)的屈曲臨界載荷。定義了細(xì)胞的初始屈曲臨界載荷，持久屈曲臨界載荷及延遲失穩(wěn)等概念，之后討論了橫向剪切及組織壓力對(duì)它們的影響。數(shù)值算例表明，隨著軸向屈曲波數(shù)的增加，橫向剪切作用的影響越發(fā)明顯。當(dāng)軸向屈曲波數(shù)較小時(shí)，組織壓力對(duì)初始屈曲臨界載荷及持久屈曲臨界載荷有著很明顯的影響。
　　 最后，給出基于修正偶應(yīng)力理論的Timoshenko梁模型，并將其運(yùn)用于微管的