壓縮感知重構問題的凸松弛算法研究.pdf

1、全新的信號處理理論-壓縮感知理論是根據信號的稀疏特性或可壓縮性質提出來的。它打破了限定采樣速率的Nyquist采樣定理，摒棄了先進行采樣再實施壓縮的信號處理模式，使得信號采樣過程與壓縮過程同時進行。通過求解優(yōu)化問題就可以重構信號，從而有效的避免了大量采樣數據的需求，同時解決了采樣所得數據的存儲、傳輸等高成本問題，為實現高效的信號處理帶來了巨大的進展。該理論包含三個基本內容：稀疏表示信號、選取觀測矩陣以及構造重構算法。其中所選算法的效果及

2、收斂速度直接決定著該理論是否切實可行。因此壓縮感知理論的核心內容是設計高效的重構算法。本文是在對壓縮感知理論的基本知識及現有重構算法系統(tǒng)學習的前提下，研究了以下幾方面的內容：
　　首先，簡要闡述了研究壓縮感知的背景及意義，目前的研究現狀以及典型的應用領域，并詳細介紹了壓縮感知理論的基礎知識。
　　其次，在各種重構算法中，深入研究了幾種常用的凸松弛算法，同時研究了幾種新穎的非單調線搜索方法，并在此基礎上給出了一個改進的非單調線

3、搜索Barzilai-Borwein梯度法。通過大量的仿真實驗，發(fā)現在達到相同的相對誤差時，改進的信號重構算法需要較少的迭代次數，但是其運行時間卻比非單調Barzilai-Borwein梯度法有所增加。
　　最后，針對上述算法存在的問題，提出了新非單調線搜索Barzilai-Borwein梯度算法。該算法在充分利用新非單調線搜索方法的收斂特性的基礎上，通過目標函數的近似函數來搜尋最優(yōu)解，從而獲得迭代方向的取值，再利用新非單調線搜索