超橢圓曲線上快速標(biāo)量乘算法研究.pdf

1、超橢圓曲線是一類特殊的代數(shù)曲線,一般可以看成是橢圓曲線的推廣。超橢圓曲線應(yīng)用于公鑰密碼體制中,相比于其它公鑰密碼體制,具有諸多優(yōu)勢(shì)。例如,與橢圓曲線密碼體制相比,在相同的安全水平下,它所用的基域更小,操作數(shù)更短;在相同的定義域上,虧格越大,可供選擇的曲線越多等。因此,超橢圓曲線密碼體制的提出,為構(gòu)建安全的密碼系統(tǒng)提供了一種很好的選擇,因而也得到許多關(guān)注和研究。但是,超橢圓曲線密碼體制所基于的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題,是建立在一個(gè)稱為Jacobian

2、群的交換群上的。超橢圓曲線Jacobian群的結(jié)構(gòu)比橢圓曲線有理點(diǎn)群的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,致使超橢圓曲線密碼體制的實(shí)現(xiàn)速度比較慢,目前該體制亦尚未得到廣泛應(yīng)用。
　　Jacobian群上的除子標(biāo)量乘,是超橢圓曲線密碼體制實(shí)現(xiàn)中最重要同時(shí)也最耗時(shí)的一環(huán)。因此,加快除子標(biāo)量乘運(yùn)算以提高超橢圓曲線密碼體制的實(shí)現(xiàn)速度,對(duì)于該密碼體制的實(shí)用化具有重要意義。
　　本文主要對(duì)偶特征域上的超橢圓曲線進(jìn)行了研究。主要研究的內(nèi)容及成果包括以下幾個(gè)方面

3、:
　　(1)第1章首先介紹了超橢圓曲線密碼體制的研究現(xiàn)狀以及亟待解決的相關(guān)問(wèn)題,然后重點(diǎn)歸納總結(jié)了現(xiàn)有的、加速除子標(biāo)量乘的方法,主要包括:優(yōu)化Jacobian群基本運(yùn)算公式;用除子二分算法代替倍加算法;使用退化除子的加法與倍加公式;利用除子加法和倍加公式的并行算法;通過(guò)對(duì)標(biāo)量進(jìn)行適當(dāng)編碼來(lái)加速標(biāo)量乘;研究特殊超橢圓曲線上的快速標(biāo)量乘。
　　(2)第3章推導(dǎo)出了偶特征域上,虧格為3的一般超橢圓曲線上,最常見(jiàn)情況下除子二分算法

4、的操作過(guò)程。由一般曲線上的算法可以看出,該算法的運(yùn)算量與曲線方程的參數(shù)密切相關(guān)。于是,針對(duì)一類特殊的超橢圓曲線,給出了該曲線上除子二分算法的完整流程,以及各種除子情況下的確定性公式,并分析證明了二分算法公式確實(shí)比現(xiàn)有最優(yōu)的倍加公式有效,在最常見(jiàn)除子情況下,二分算法公式比倍加公式節(jié)省了1次域上的乘法和2次域上的平方運(yùn)算。
　　(3)第4章給出了兩個(gè)快速計(jì)算偶特征域上虧格為2的一類超橢圓曲線上除子標(biāo)量乘的算法。利用單除子思想,找到了直

5、接得到4r D(r為任意正整數(shù),D為Cab曲線的Jacobian群上的任意除子)計(jì)算結(jié)果的公式化表示。然后通過(guò)把標(biāo)量表示成四進(jìn)制形式,得到兩個(gè)計(jì)算該類曲線上除子標(biāo)量乘的高效算法。與符號(hào)二元法相比,在不采用預(yù)計(jì)算技術(shù)的情況下,這兩個(gè)算法分別節(jié)省了45.5％和53.1%的域運(yùn)算量;若結(jié)合預(yù)計(jì)算技術(shù),則分別可節(jié)省約56.1%和53.2%的運(yùn)算量。
　　(4)第5章討論了域上曲線Cab的特征多項(xiàng)式,。首先介紹了Cab曲線的同構(gòu)類,然后分別