橢圓曲線群的標(biāo)量乘快速算法研究.pdf

1、伴隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，信息安全問題日益突出。密碼技術(shù)是實(shí)現(xiàn)信息隱藏、完整性驗(yàn)證、身份認(rèn)證的有效途徑，是確保信息系統(tǒng)安全的關(guān)鍵技術(shù)之一。橢圓曲線密碼(ECC)由于其安全性高、密鑰短等優(yōu)點(diǎn)，特別適合應(yīng)用于存儲(chǔ)空間、帶寬、功耗等受限環(huán)境中。橢圓曲線密碼自提出以來引起密碼學(xué)界廣泛關(guān)注與應(yīng)用，成為目前最有前途的一種公鑰密碼體制，得到人們廣泛關(guān)注。
　　計(jì)算速度是橢圓曲線密碼研究與應(yīng)用中最關(guān)心的一個(gè)問題，如何高效實(shí)現(xiàn)橢圓曲線密碼是信息安全

2、領(lǐng)域近年來研究的一個(gè)熱點(diǎn)。橢圓曲線上標(biāo)量乘運(yùn)算效率決定了橢圓曲線密碼運(yùn)算速度，是提高橢圓曲線密碼運(yùn)算速度的關(guān)鍵。本文深入分析研究了橢圓曲線的標(biāo)量乘算法，并在此基礎(chǔ)上對(duì)標(biāo)量乘的有關(guān)算法進(jìn)行了改進(jìn)。主要的研究?jī)?nèi)容和研究結(jié)果如下:
　　(1)通過研究分析標(biāo)量乘Shamir-NAF算法，對(duì)現(xiàn)有算法中存在的不足有了基本了解:該方案中將標(biāo)量k表示成NAF形式，由NAF性質(zhì)可知，表示成NAF形式的標(biāo)量k可能比二進(jìn)制表示長(zhǎng)度大1;并且在k的NAF

3、形式中，如果能使0的形式更加集中，可以用滑動(dòng)技術(shù)提高運(yùn)算效率。針對(duì)這些不足，本文提出了改進(jìn)的Shamir-NAF算法，改進(jìn)后的算法可以降低k的表示長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)表明改進(jìn)后的算法可以提高大約22％的效率。說明改進(jìn)后的算法要優(yōu)于原算法。
　　(2)分析了直接計(jì)算方法的算法，針對(duì)該算法中標(biāo)量k在位數(shù)較大時(shí)，比如k=128位，運(yùn)算量將是巨大的缺陷，提出了一種二進(jìn)制表示的直接計(jì)算方法算法。由于通過應(yīng)用二進(jìn)制對(duì)原算法進(jìn)行處理，解決了k位數(shù)大時(shí)不適