連續(xù)與切換系統(tǒng)混沌反控制及應(yīng)用研究.pdf

1、一般來說，混沌反控制（混沌化）的基本問題主要分為兩大類:第一類為離散時(shí)間系統(tǒng)反控制問題，第二類為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、切換系統(tǒng)等的反控制問題。雖然這兩類問題都可以將反控制的基本原理作為研究問題的出發(fā)點(diǎn)，但是兩者的研究方式和進(jìn)展卻存在較大的差異。這種差異主要表現(xiàn)在，自1994年國(guó)際上提出混沌反控制原理以來，對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)混沌反控制問題的研究取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，可遵循一套十分嚴(yán)格的理論和方法來加以解決。而連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)混沌反控制的研究雖然也取得了一定的

2、進(jìn)展，但尚未真正從理論上找到行之有效的解決途徑，大多數(shù)采用的方法仍然是數(shù)值層面的參數(shù)“錯(cuò)試法”。
　　鑒于此，本學(xué)位論文旨在發(fā)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)混沌反控制之間存在差異的根源所在，尋找連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、切換系統(tǒng)混沌反控制及超混沌反控制的方法，從理論和應(yīng)用上探索連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、切換系統(tǒng)混沌反控制的問題。除此之外，本學(xué)位論文還對(duì)經(jīng)典的Logistic映射進(jìn)行了改進(jìn)，并進(jìn)一步研究了改進(jìn)的Logistic映射在圖像加密中的應(yīng)用。主要工作

3、可以分為以下幾個(gè)方面。
　　1.提出了一種基于異宿環(huán)Shil'nikov定理的線性切換系統(tǒng)的混沌反控制的方法。首先，構(gòu)造兩個(gè)基本的線性系統(tǒng)。然后，利用切換控制器在兩基本線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)間構(gòu)建異宿環(huán)，從而構(gòu)建一個(gè)滿足異宿環(huán)Shil'nikov定理的兩分段線性混沌系統(tǒng)。最后，對(duì)兩個(gè)基本線性系統(tǒng)進(jìn)行交替平移，利用切換控制器在相鄰線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)間構(gòu)造異宿環(huán)，從而構(gòu)建一個(gè)滿足異宿環(huán)Shil'nikov定理的多段線性混沌系統(tǒng)。根據(jù)所提出的方法

4、，構(gòu)造了兩個(gè)典型的混沌系統(tǒng)來證明該方法的有效性以及一般性。模擬電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。
　　2.提出一個(gè)非線性切換系統(tǒng)的混沌反控制方法。該方法以一個(gè)不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)為基本系統(tǒng)，通過對(duì)基本系統(tǒng)做線性平移從而形成一系列的分段非線性系統(tǒng)，然后利用切換控制器在分段非線性系統(tǒng)的相鄰平衡點(diǎn)間構(gòu)造異宿環(huán)，從而形成滿足異宿環(huán)Shil'nikov定理的混沌系統(tǒng)。同時(shí)，基于拓?fù)漶R蹄理論，從理論上證明了混沌的存在性。另外，對(duì)該混沌系統(tǒng)

5、進(jìn)行了電路設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法的有效性。由于線性系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)的特殊形式，因此這種方法與現(xiàn)有的基于線性系統(tǒng)切換控制的混沌化方法相比，更具有普遍性和一般性，不僅適用于非線性系統(tǒng)也適用于線性系統(tǒng)的混沌反控制。
　　3.以軌道全局有界、耗散性、同時(shí)配備正、負(fù)和零的Lyapunov指數(shù)為研究問題的切入點(diǎn)，提出一種連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)超混沌反控制的一般方法。利用該方法，只需一個(gè)非線性函數(shù)就可以輕松實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間線性受控系統(tǒng)的超混沌化

6、，并且實(shí)現(xiàn)一定維數(shù)下正的Lyapunov指數(shù)個(gè)數(shù)的最大化。根據(jù)所提出的超混沌反控制的一般方法，給出了幾個(gè)連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)超混沌反控制的實(shí)例，證明該方法的可行性和一般性。
　　4.通過在三維自治Lorenz系統(tǒng)中引入一個(gè)正弦激勵(lì)信號(hào)，構(gòu)造一個(gè)新的三維非自治系統(tǒng)。通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)正弦函數(shù)的頻率，系統(tǒng)可以分別產(chǎn)生超混沌吸引子、混沌吸引子和高周期軌道。分析了系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性，如平衡點(diǎn)的特性、Lyapunov維數(shù)、隨正弦函數(shù)的頻率或振幅變

7、化的Lyapunov指數(shù)和分岔圖等。另外，對(duì)該系統(tǒng)分別進(jìn)行了模擬和數(shù)字電路的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)所提方法的有效性。
　　5.分別采用尺度變換、復(fù)合映射的方法對(duì)Logistic映射進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)Logistic映射進(jìn)行尺度變換可任意擴(kuò)展?jié)M映射區(qū)間和混沌區(qū)間，能夠改善序列的隨機(jī)性特性，增大密鑰空間。另外，在一定條件下，改進(jìn)的Logistic映射呈現(xiàn)恒定Lyapunov指數(shù)的恒定混沌狀態(tài)，從而形成魯棒混沌映射。復(fù)合映射能夠成倍提高Ly

8、apunov指數(shù)，可改善映射的初值敏感性和隨機(jī)性。
　　6.基于改進(jìn)型Logistic映射，提出了一種可以應(yīng)用于圖像加密的混沌加密算法。該算法采用“置亂—擴(kuò)散”加密模型。改進(jìn)的Logistic映射產(chǎn)生的序列經(jīng)過相應(yīng)運(yùn)算，形成用以對(duì)明文進(jìn)行置亂和擴(kuò)散的置亂矩陣和密鑰矩陣。用Matlab對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相鄰像素相關(guān)性等進(jìn)行了分析，結(jié)果表明本算法的相鄰像素相關(guān)性小，具有很好的抗干擾能力，且密鑰空間大、密鑰敏感