信息安全中的常循環(huán)碼理論研究及應(yīng)用.pdf

1、糾錯(cuò)碼理論不僅是信息安全的理論基礎(chǔ)，而且是量子信息的理論基礎(chǔ)。有限域上的經(jīng)典糾錯(cuò)碼在理論上日趨完善，在生產(chǎn)實(shí)踐中也被廣泛加以應(yīng)用。隨著糾錯(cuò)碼理論研究的不斷深入，有限環(huán)上糾錯(cuò)碼的理論價(jià)值和實(shí)際意義也逐漸被人們所認(rèn)識。有限環(huán)上糾錯(cuò)碼理論研究成為近年來編碼理論研究的熱點(diǎn)，而有限環(huán)上的常循環(huán)碼（包括負(fù)循環(huán)碼和循環(huán)碼）理論研究則是有限環(huán)上糾錯(cuò)碼理論研究的重點(diǎn)。1998年，Calderbank等人建立了量子糾錯(cuò)碼理論的數(shù)學(xué)形式，并給出了利用糾錯(cuò)碼構(gòu)

2、造量子糾錯(cuò)碼的系統(tǒng)而有效的構(gòu)造方法，此極大推動了糾錯(cuò)碼在量子信息中的應(yīng)用。
　　本文的研究以有限環(huán)上常循環(huán)碼的理論研究為基礎(chǔ)，以量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造為應(yīng)用。在常循環(huán)碼理論研究方面:首先，研究了環(huán)Fpm+uFpm上長為2ps的負(fù)循環(huán)碼，其中u2=0。分類了該長度負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，給出了其計(jì)數(shù)，并研究了該負(fù)循環(huán)碼的對偶碼，給出了負(fù)循環(huán)自對偶碼存在的充要條件。其次，定義了環(huán)F2+ uF2+u2F2+u3F2到F24的一個(gè)新的Gray映射，其中

3、u4=0。證明了該環(huán)上長為n的(1+u+u2+u3)-常循環(huán)碼的Gray象是F2上長為4n的循環(huán)碼。進(jìn)一步確定了該類型常循環(huán)碼在Gray映射下象的生成多項(xiàng)式，并得到了一些最優(yōu)的二元線性循環(huán)碼。最后，研究了環(huán)F2+uF2+vF2+uvF2上長為2s的(1+u+v)-常循環(huán)碼，其中u2=v2=0，uc=vu。分類了該長度該類型常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，并給出了其計(jì)數(shù)，同時(shí)根據(jù)該分類給出了其對偶碼的結(jié)構(gòu)，并給出了該類型常循環(huán)自對偶碼存在的充要條件和計(jì)數(shù)

4、。在量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造方面:首先，利用有限域Fq2上的常循環(huán)碼結(jié)合經(jīng)典的Hermitian構(gòu)造，構(gòu)造了兩類新的具有相對較大極小距離的量子MDS(maximum-distance-separable)碼。其次，利用有限域Fq上長為2ps的重根循環(huán)碼結(jié)合Steane擴(kuò)展構(gòu)造，構(gòu)造了三類新的參數(shù)較優(yōu)的量子重根循環(huán)碼。再次，利用有限域Fq2上的常循環(huán)碼結(jié)合經(jīng)典的CSS(Calderbank-Shor-Steane)構(gòu)造，構(gòu)造了六類新的具有較大非對