基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的均值—方差投資組合模型研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)成為了學(xué)術(shù)界研究的一個(gè)熱點(diǎn)，國內(nèi)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究主要涉及信息網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域，金融證券市場(chǎng)就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用大都集中在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性，比如網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性、小世界效應(yīng)和社區(qū)結(jié)構(gòu)。本文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)均值-方差投資組合模型進(jìn)行改進(jìn)。
　　投資組合理論是分散投資風(fēng)險(xiǎn)提高收益的有效途徑。均值-方差模型是解決投資組合問題的比較傳統(tǒng)的方法，但是在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)的

2、均值-方差模型在證券組合的選擇和確定時(shí)面臨大量繁重和復(fù)雜的計(jì)算，而且當(dāng)可供選擇的所有股票之間的協(xié)方差矩陣為奇異矩陣時(shí)，確定投資組合的權(quán)重便更為困難，這些都導(dǎo)致傳統(tǒng)的均值-方差模型在實(shí)際應(yīng)用方面面臨很大的局限性。針對(duì)傳統(tǒng)的均值-方差模型在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算量龐大及協(xié)方差矩陣為奇異矩陣的情況，本文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)劃分理論，在允許賣空的條件下，以期望收益為約束，建立以風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)函數(shù)的基于分塊矩陣及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的均值-方差模型。該模型中的協(xié)方

3、差矩陣為基于分塊結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，在滿足一定條件的情況下一定為非奇異矩陣。由于同一分塊中所有股票的協(xié)方差均為同一個(gè)值，所以該模型在實(shí)際應(yīng)用中大大減少了其計(jì)算量。選取可投資的股票作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，這些股票之間的價(jià)格相關(guān)系數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的邊，在構(gòu)建指定閾值下的股票復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)用社區(qū)劃分方法將股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分為幾個(gè)社團(tuán)，同一社團(tuán)中的股票歸屬為同一個(gè)分塊中，即同一社團(tuán)中的股票之間的協(xié)方差是相同的。這時(shí)得到的基于分塊矩陣的協(xié)方差矩陣是非奇異，然后根據(jù)拉格

4、朗日乘子法求解得到改進(jìn)的均值-方差模型的解。根據(jù)社區(qū)劃分?jǐn)?shù)目的不同，對(duì)投資組合的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，社區(qū)劃分結(jié)果的不同直接影響到投資組合的結(jié)果。當(dāng)社區(qū)數(shù)為4時(shí)，在給定期望收益為負(fù)時(shí)，代表風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，在給定的期望收益為正時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差最小，所以基于四分塊矩陣的模型結(jié)果為最優(yōu)的投資組合。
　　基于分塊矩陣及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的投資組合模型的提出不僅解決了協(xié)方差矩陣須為非奇異矩陣的對(duì)模型求解的限制，還大大減少了計(jì)算量。這為中國證券市場(chǎng)的投