幾類力梯度辛算法研究.pdf

1、學位論文獨創(chuàng)性聲明學位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得直昌太堂或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學位論文作者簽名( 手寫) ： 辣簽字日期． 圳年 ／月 7 日學位論文版權使用授權書本學位論文

2、作者完全了解直昌太堂有關保留、使用學位論文的規(guī)定，有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權直昌太堂可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編本學位論文。同時授權中國科學技術信息研究所和中國學術期刊( 光盤版) 電子雜志社將本學位論文收錄到《中國學位論文全文數據庫》和《中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數據庫》中全文發(fā)表，并通過網絡向社會公眾提供信

3、息服務。( 保密的學位論文在解密后適用本授權書)學位論文作者簽名( 手寫) ：簽字日期：馴年占月／7 日導師簽名 ( 手寫) ． 緣簽字日期：軋f f 年6 月7 日；liill一§I，ill●，If摘要摘要辛算法由于具有嚴格保持H 鋤i l t o n 系統(tǒng)的辛結構、不存在人工耗散等特點，已經成為數值方法的研究熱點。通常二階以上的辛算法很難避免使用負步長，但力梯度辛算法卻可以全為正步長。對于可分解為動能T ( p ) 部分和

4、勢能V ( q ) 部分的哈密頓函數，當要求每個算法的四階誤差項系數平方和最小時我們構造了兩個全為正系數的非對稱的三階最優(yōu)化力梯度辛算法。在數值穩(wěn)定性和拓撲結構方面，相比非優(yōu)化方法，三階最優(yōu)化力梯度辛算法并沒有很大的優(yōu)勢，但是在計算經典力學模型的能量誤差時，精度優(yōu)勢就會得到明顯的體現。同時，本文證明了全為正步長的三階最優(yōu)化力梯度辛算法對于求解某些時間不可逆的量子系統(tǒng)是有利的，特別是在應用辛．打靶法求解定態(tài)薛定諤方程能量本征值問題時，新算

5、法表現出明顯的精度優(yōu)勢。與最優(yōu)化非力梯度辛算法相比，甚至是與常用的四階非力梯度辛算法相比，新算法仍能夠保持其優(yōu)越性。其后，將得到的三階最優(yōu)化力梯度辛算法以對稱組合的方式得到兩個四階辛算法。這種對稱組合格式在求解攝動K e p l e r混沌問題的能量精度和一維定態(tài)薛定鍔方程的能量本征值精度方面比F o r e s t ．R u t h 四階標準辛算法要好得多，甚至還要明顯優(yōu)越于已有的四階最優(yōu)化力梯度辛算法，因此它們是所謂的四階最優(yōu)化力梯

6、度辛算法。針對一些特殊的哈密頓系統(tǒng)我們構造了兩個四階力梯度辛算法。兩個新算法的每一積分過程中都只包含三個子步，并且在形式上類似于常用的非力梯度二階辛算法。首先將它們應用于諧振子模型、數學擺模型和晶體仍模型中，數值模擬顯示：在計算能量誤差時，新算法的精度遠高于二階非力梯度辛算法，明顯優(yōu)越于四階非力梯度算法，甚至與四階最優(yōu)化力梯度辛算法相當。其次，本文證明了新算法還適用于求解這些特殊哈密頓系統(tǒng)的變分方程。我們利用新算法求解晶體仍模型的變分方