壓縮感知問(wèn)題的自適應(yīng)梯度算法研究.pdf

1、壓縮感知（Compressed Sensing，CS）是針對(duì)稀疏信號(hào)或可壓縮信號(hào)的一種新理論，該理論打破了傳統(tǒng)奈奎斯特（Nyquist）采樣定律，是信號(hào)采集方式的一種大膽革新，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。在壓縮感知過(guò)程中，重建算法是關(guān)鍵的一部分，重建算法的優(yōu)劣對(duì)采樣過(guò)程的準(zhǔn)確性驗(yàn)證及對(duì)信號(hào)的精確重建意義重大。
　　本文側(cè)重在壓縮感知重建算法的研究,主要?jiǎng)?chuàng)新成果如下：
　　(1)信號(hào)的稀疏重建已經(jīng)廣泛應(yīng)用到信號(hào)處理和壓縮傳感中。為

2、了實(shí)現(xiàn)這一工作，我們需要解決一個(gè)l1范數(shù)極小化問(wèn)題。由于目標(biāo)函數(shù)是非光滑的，所以問(wèn)題的解決很復(fù)雜。我們?cè)谶@篇文章中提出了帶投影的修正Polak-Ribi`ere-Polyak(PRP)共軛梯度算法來(lái)恢復(fù)壓縮傳感中的稀疏信號(hào)。算法的構(gòu)造包括兩個(gè)主要方面。首先，將l1范數(shù)的最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組非線性單調(diào)方程組。然后，采用一個(gè)帶投影的PRP共軛梯度算法來(lái)求解這一單調(diào)方程組。算法是容易實(shí)施的，因?yàn)樵谒惴ǖ拿恳徊剑瑑H需要矩陣的向量乘積信息。

3、由于共軛梯度的低存儲(chǔ)需求，所以算法是有效的。在適當(dāng)?shù)臈l件下，我們確立了算法的全局收斂性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法在恢復(fù)稀疏信號(hào)方面是實(shí)用的的有效的。
　　(2)我們還研究了一個(gè)非單調(diào)的自適應(yīng)譜梯度算法來(lái)求解由壓縮傳感問(wèn)題中稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的l1最小化問(wèn)題。在算法迭代的每一步，生成的搜索方向均具有下降性質(zhì)，而且搜索方向容易通過(guò)極小化一個(gè)局部近似二次模型得到。此外，我們?cè)谔岢鏊阉鞣较虻耐瑫r(shí)還采用了一種非單調(diào)的線性搜索策略，在適當(dāng)?shù)臈l件下