壓縮感知問題的自適應(yīng)梯度算法研究.pdf

1、壓縮感知（Compressed Sensing，CS）是針對稀疏信號或可壓縮信號的一種新理論，該理論打破了傳統(tǒng)奈奎斯特（Nyquist）采樣定律，是信號采集方式的一種大膽革新，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。在壓縮感知過程中，重建算法是關(guān)鍵的一部分，重建算法的優(yōu)劣對采樣過程的準確性驗證及對信號的精確重建意義重大。
　　本文側(cè)重在壓縮感知重建算法的研究,主要創(chuàng)新成果如下：
　　(1)信號的稀疏重建已經(jīng)廣泛應(yīng)用到信號處理和壓縮傳感中。為

2、了實現(xiàn)這一工作，我們需要解決一個l1范數(shù)極小化問題。由于目標函數(shù)是非光滑的，所以問題的解決很復雜。我們在這篇文章中提出了帶投影的修正Polak-Ribi`ere-Polyak(PRP)共軛梯度算法來恢復壓縮傳感中的稀疏信號。算法的構(gòu)造包括兩個主要方面。首先，將l1范數(shù)的最小二乘問題轉(zhuǎn)化為一組非線性單調(diào)方程組。然后，采用一個帶投影的PRP共軛梯度算法來求解這一單調(diào)方程組。算法是容易實施的，因為在算法迭代的每一步，僅需要矩陣的向量乘積信息。

3、由于共軛梯度的低存儲需求，所以算法是有效的。在適當?shù)臈l件下，我們確立了算法的全局收斂性。實驗結(jié)果表明算法在恢復稀疏信號方面是實用的的有效的。
　　(2)我們還研究了一個非單調(diào)的自適應(yīng)譜梯度算法來求解由壓縮傳感問題中稀疏信號恢復問題轉(zhuǎn)化為的l1最小化問題。在算法迭代的每一步，生成的搜索方向均具有下降性質(zhì)，而且搜索方向容易通過極小化一個局部近似二次模型得到。此外，我們在提出搜索方向的同時還采用了一種非單調(diào)的線性搜索策略，在適當?shù)臈l件下