壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應(yīng)用

1、密級桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目題目壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應(yīng)用（英文）（英文）ResearchonGradientProjectionMethodsApplicationsinCompressedSensing研究生學(xué)號：號：1307201016研究生姓名：名：郭曉指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：李向利副教授申請學(xué)科門類：類：理學(xué)碩士學(xué)科、學(xué)科、專業(yè)名稱：稱：數(shù)學(xué)提交論文日期：期：2016年04月論文答辯日期：期：

2、2016年06月萬方數(shù)據(jù)摘要I摘要壓縮感知理論的主要內(nèi)容包括：信號的稀疏表示，信號的線性測量，信號的重構(gòu).本文主要研究信號重構(gòu)部分.在信號重構(gòu)過程中能否精確地恢復(fù)出原始信號，這與重構(gòu)算法的選擇密切相關(guān).因此，重構(gòu)算法的研究受到廣大學(xué)者們的關(guān)注.接下來，本文在最優(yōu)化理論和現(xiàn)有重建算法的基礎(chǔ)上，對信號恢復(fù)問題提出以下兩種有效的梯度投影方法.第一、針對稀疏信號重構(gòu)問題，即求解由1l正則化最小二乘問題.通過變量分離將該問題轉(zhuǎn)化成邊界約束二次規(guī)劃

3、(BCQP)問題，提出了一個帶有交替BB步長的非單調(diào)譜梯度投影算法(NSGPBB).該算法結(jié)合使用了非單調(diào)線搜索和交替BB步長.并對該算法的收斂性進(jìn)行了具體地分析.數(shù)值實驗結(jié)果表明新方法的收斂速度快于與之對比的梯度投影算法，也說明了它是有效的.第二、針對在凸集上的可微函數(shù)的極小問題，給出一個帶有非單調(diào)線搜索的譜共軛梯度投影算法(NSCGP).該算法將非單調(diào)線搜索替換譜共軛梯度投影算法中的線搜索，且明顯提高了算法的收斂速度.其收斂性分析顯