壓縮感知重建算法及其在數(shù)字水印中的應(yīng)用.pdf

1、壓縮感知理論是一種充分利用信號(hào)稀疏性或者可壓縮性的全新的信號(hào)采樣理論。該理論表明,通過采集少量的信號(hào)值就可實(shí)現(xiàn)稀疏或可壓縮信號(hào)的精確重建。該理論成功克服了采樣數(shù)據(jù)量巨大,傳感元、采樣時(shí)間以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間等物理資源浪費(fèi)嚴(yán)重的問題,具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。
　　 重建算法作為壓縮感知過程中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié),其關(guān)鍵問題是如何從僅有的低維數(shù)據(jù)中最大程度地恢復(fù)出原始的高維數(shù)據(jù)。本文在深入研究現(xiàn)有重建算法和相關(guān)最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上,圍繞它們

2、展開深入研究,主要完成工作如下。
　　 對(duì)壓縮感知重建算法中的子空間追蹤算法進(jìn)行了改進(jìn)。本文在深入研究了基于壓縮感知的正交匹配追蹤、子空間追蹤等經(jīng)典重建算法之后,分析了各算法的原子更新過程。重點(diǎn)分析子空間追蹤算法中的回溯過程,即在迭代過程中不斷選中原子的同時(shí)剔除部分以前選中的原子,這種方式能否保證每輪剔除原子后迭代余量會(huì)下降,這是一個(gè)值得質(zhì)疑的問題。針對(duì)該問題,本文提出一種迭代余量穩(wěn)定下降的原子更新方法,通過實(shí)驗(yàn)證明,在相同迭代

3、條件下,改進(jìn)后的子空間追蹤算法在重建質(zhì)量上優(yōu)于原始的子空間追蹤算法。
　　 對(duì)基于光滑ι0范數(shù)(smoothcd,ι0 Norm,SLO)的重建算法進(jìn)行了改進(jìn)。光滑ι0范數(shù)用光滑函數(shù)近似ι0范數(shù),并與凸優(yōu)化思想相結(jié)合進(jìn)行求解,具體迭代過程采用最速下降法和梯度投影原理,逐步逼近最優(yōu)解。本文在深入研究SLO算法的基礎(chǔ)上,針對(duì)其近似ι0范數(shù)估計(jì)函數(shù)的選取,引入雙曲正切函數(shù)來近似ι0范數(shù);針對(duì)收斂速度方面的不足,提出了一種基于近似ι0范

4、數(shù)最小和修正牛頓法的重建算法(NSLO算法),該算法基于性能更好的雙曲正切函數(shù)來近似ι0范數(shù),采用簡(jiǎn)單而有效的修正牛頓法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值求解,取得較好的效果。
　　 本文在深入研究壓縮感知理論及其重建算法之后,將其應(yīng)用到數(shù)字水印技術(shù)中。數(shù)字水印技術(shù)是通過在原始數(shù)據(jù)中嵌入秘密信息——水印,來證實(shí)該數(shù)據(jù)的所有權(quán)歸屬。本文利用壓縮感知的優(yōu)良特性,在壓縮感知域中完成數(shù)字水印的嵌入。測(cè)量矩陣充當(dāng)了密鑰的作用,由于其構(gòu)造方法較多,且矩陣大小靈活多