壓縮感知算法及其應(yīng)用的幾點(diǎn)研究.pdf

1、本文主要考慮的是經(jīng)典壓縮感知問題:即從一些（可能帶噪音）的線性測(cè)量中恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)，也就是說，我們有這樣一個(gè)線性測(cè)量:b=Af+e這里，f是我們要恢復(fù)的稀疏信號(hào)，A∈RM×N(M＜＜N)是一個(gè)已知的列比行多的測(cè)量矩陣，e是測(cè)量噪聲，b是我們得到的測(cè)量值。本文感興趣的是怎么樣通過測(cè)量b來恢復(fù)信號(hào)f。
　　首先，我們提出了lq迭代支撐檢測(cè)算法來恢復(fù)信號(hào)。與經(jīng)典的lq極小化算法相比，它保證一定運(yùn)行速度的前提下，減少了測(cè)量次數(shù)。lq迭代

2、支撐檢測(cè)算法是迭代支撐檢測(cè)算法從l1到lq的推廣。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明lq迭代支撐檢測(cè)算法的相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于lq極小化算法。
　　其次，我們研究的是基于對(duì)偶框架的e1分解算法來恢復(fù)信號(hào)，這類信號(hào)本身并不稀疏，但它在一般的框架下表示下是稀疏的。經(jīng)典的分析結(jié)果說明，當(dāng)測(cè)量矩陣是高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，在高概率意義下最優(yōu)的測(cè)量次數(shù)可以恢復(fù)這樣一類信號(hào)。但對(duì)于Weilbull隨機(jī)矩陣（即矩陣的每個(gè)元素是獨(dú)立對(duì)稱并且指數(shù)大于1的Weibull隨機(jī)變量）

3、，因?yàn)槠湓谧顑?yōu)測(cè)量次數(shù)下不滿足限制同構(gòu)性質(zhì)，故經(jīng)典結(jié)果里需要比最優(yōu)測(cè)量次數(shù)更多才能恢復(fù)信號(hào)。而我們的結(jié)論是當(dāng)測(cè)量矩陣是Weibull隨機(jī)矩陣時(shí)，在高概率意義下最優(yōu)的測(cè)量次數(shù)可以恢復(fù)這樣一類信號(hào)。我們的結(jié)論基于Foucart[54]以及對(duì)偶框架的參數(shù)化表示[66]。我們的結(jié)果對(duì)于利用分解模型做信號(hào)恢復(fù)研究有重要意義。
　　最后，我們研究利用貪婪算法來來恢復(fù)冗余基信號(hào)，即信號(hào)本身并不稀疏，但它在一組冗余字典下有稀疏的表示。貪婪算法有速

4、度快的優(yōu)勢(shì)。我們提出的算法是信號(hào)空間硬閾值追蹤算法。經(jīng)典的信號(hào)空間壓縮采樣匹配追蹤算法，它是文獻(xiàn)中經(jīng)典的壓縮采樣匹配追蹤算法的變體，除了漂亮的理論保證之外，在實(shí)踐中的表現(xiàn)也可圈可點(diǎn)。而我們的算法繼承了硬閾值追蹤算法的思想，在數(shù)值表現(xiàn)上不論是準(zhǔn)確性還是速度上都超越了信號(hào)空間壓縮采樣匹配追蹤算法。
　　以上的研究內(nèi)容是經(jīng)典的壓縮感知問題，即目標(biāo)是恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)。而在實(shí)際問題中，我們遇到的多數(shù)問題不僅僅局限于信號(hào)恢復(fù)。本文研究的是在壓