基于正則化方法的圖像去噪模型的研究.pdf

1、圖像去噪一直是圖像處理問題中一個重要的備受關(guān)注的問題，降質(zhì)圖像對于圖像的進(jìn)一步應(yīng)用造成了很大局限性。從數(shù)學(xué)角度上來講，圖像去噪是一個反問題，對于含有模糊核的圖像處理而言更是一個不適定的反問題，目前解決反問題的最主要且行之有效的方法便是正則化方法。正則化方法的主要思想是引入逼近原不適定問題算子的正則化算子進(jìn)而逼近原不適定問題的解，即通過正則化方法的求出的解是唯一的、存在的和穩(wěn)定的且是原反問題的一個很好的逼近。目前針對圖像去噪的主要正則化方

2、法有Tikhonov正則化及總變差正則化，圖像去噪常用的PDEs模型有基于Tikhonov正則化的調(diào)和模型以及基于總變差的TV模型，二者均有其優(yōu)缺點(diǎn)，為有效的結(jié)合調(diào)和模型和TV模型，文中重點(diǎn)研究了自適應(yīng)的變差模型。具體內(nèi)容如下:
　　使用PDEs進(jìn)行圖像去噪的方法中，一般要用到變分法的理論和物理學(xué)中熱傳導(dǎo)的思想方法，因此本文對這兩種方法做了比較詳細(xì)的介紹，主要推導(dǎo)了變分法中著名的歐拉-拉格朗日方程;同時給出了基于熱傳導(dǎo)理論的各項同

3、性擴(kuò)散與各項異性擴(kuò)散的分析過程。
　　從解決反問題的角度出發(fā)，引入正則化方法去噪是一個有效的方法，因此本文對Tikhonov的正則化方法與總變差的正則化方法做了相關(guān)的研究，并對這兩種正則化的相關(guān)理論、定理給出了詳盡的介紹。基于Tikhonov正則化的圖像去噪方法（調(diào)和模型）是一種各項同性擴(kuò)散方法，在本文的數(shù)字圖像實驗中，可以看出其去噪效果有很明顯的優(yōu)缺點(diǎn)，其對圖像噪聲有很好的抑制效果，尤其對圖像的平滑區(qū)域取得了較好的去噪效果，但是

4、它模糊了圖像的邊緣及細(xì)節(jié);相反，基于全變差正則化的圖像去噪方法(TV模型)則是一種各項異性擴(kuò)散方法，本文也用TV模型的方法做了相應(yīng)的數(shù)字圖像去噪實驗，發(fā)現(xiàn)它的去噪效果比調(diào)和模型要好，同時也保留了圖像邊緣與細(xì)節(jié)，但出現(xiàn)了較明顯的“階梯”效應(yīng)。
　　基于Tikhonov正則化的調(diào)和模型是基于2范數(shù)的，而基于全變差正則化的TV模型是基于1范數(shù)的，為有效的利用兩種圖像去噪方法的優(yōu)點(diǎn)，文章提出了基于p范數(shù)的自適應(yīng)總變差的圖像去噪方法，并給出