基于光學(xué)原理的最優(yōu)化方法研究.pdf

1、生活中，實(shí)際工程中的優(yōu)化問題存在著高維數(shù)、大計(jì)算量、多局部極優(yōu)值等復(fù)雜特點(diǎn)。這使得傳統(tǒng)優(yōu)化算法的求解無法達(dá)到實(shí)際應(yīng)用要求。所以研究新的優(yōu)化方法以解決此類復(fù)雜的優(yōu)化問題具有重要的實(shí)際意義。
　　 自然界的優(yōu)化發(fā)展方式給復(fù)雜的實(shí)際工程優(yōu)化問題的解決提供了新的思路和方法。自然界的美麗源于其以簡(jiǎn)單的規(guī)則描述的復(fù)雜萬物，而在這個(gè)描述的過程中，自然界總是按照某種形式的最優(yōu)(最節(jié)省)去發(fā)展，從而體現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)本性。本文旨在提出一種通過模擬自然現(xiàn)象

2、，不需要設(shè)計(jì)太多的經(jīng)驗(yàn)性的參數(shù)，并且沒有隨機(jī)因素在迭代搜索過程中的優(yōu)化算法。
　　 作為最普通的自然現(xiàn)象之一，光線在不均勻介質(zhì)中的傳播也體現(xiàn)了一種能量的節(jié)省。本文受啟發(fā)于此現(xiàn)象，在較詳細(xì)的分析了光線傳播的折射，反射定律之后，根據(jù)費(fèi)馬原理，提出了一種新的智能優(yōu)化算法--光線尋優(yōu)算法(Light Ray Optimization)。光線尋優(yōu)算法是一種通過模擬光線在不均勻介質(zhì)中的傳播過程進(jìn)行最優(yōu)值搜索的尋優(yōu)算法。算法以網(wǎng)格劃分優(yōu)化問題

3、的可行域，并賦予不同網(wǎng)格不同的介質(zhì)密度以改變?cè)谄渲泄饩€的傳播速度。這使得光線在不同的網(wǎng)格之間傳播時(shí)發(fā)生折射現(xiàn)象和反射現(xiàn)象，并以此不斷地在不同網(wǎng)格中更新搜索方向和搜索位置，并使算法最終自動(dòng)收斂到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。本文闡述了選取矩形網(wǎng)格的必要性，分析了光線的搜索方向的更新過程。本文在二維光線尋優(yōu)算法的基礎(chǔ)上，分析了光線尋優(yōu)算法在n(n>2)維空間中搜索的可行性，討論了在n維空間中光線與搜索子空間之間角度的定義方式以及光線搜索方向和搜索位置的

4、更新過程，并將光線尋優(yōu)算法推廣到n維空間中。
　　 本文對(duì)光線尋優(yōu)算法尋優(yōu)的收斂性進(jìn)行了分析，以定理的形式證明了光線會(huì)在水平和豎直方向偏向最優(yōu)值所在的方向，并通過在水平，豎直方向上不定期交替地發(fā)生折射現(xiàn)象更新搜索方向，使光線尋優(yōu)算法收斂到局部的最優(yōu)值。
　　 在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，將光線尋優(yōu)算法應(yīng)用于幾個(gè)各具特點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中。通過光線尋優(yōu)算法在不同維數(shù)空間中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的搜索結(jié)果，說明了光線尋優(yōu)算法的搜索特點(diǎn)和對(duì)不同類優(yōu)化

5、問題的搜索可行性。根據(jù)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)的不足，引入隨機(jī)測(cè)試函數(shù)，對(duì)光線尋優(yōu)算法的搜索性能的進(jìn)行一步評(píng)判，進(jìn)而討論光線尋優(yōu)算法的可行性及有效性。
　　 通過分析光線尋優(yōu)算法對(duì)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)的搜索結(jié)果，本文對(duì)如何縮短光線尋優(yōu)算法的搜索時(shí)間和如何搜索有負(fù)值的優(yōu)化問題進(jìn)行了討論。本文討論了搜索二維空間中的最優(yōu)值的意義，并在二維光線尋優(yōu)算法的基礎(chǔ)上，通過采用具有良好性質(zhì)的正六邊形網(wǎng)格劃分可行域，提高光線尋優(yōu)算法的搜索效率。對(duì)于在n維空間中的光線

6、尋優(yōu)算法，本文通過初始設(shè)置較大的網(wǎng)格，并在迭代搜索過程中，以不同形式不斷地減小網(wǎng)格尺寸，縮短搜索時(shí)間和提高搜索精度。本文通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行的不同變換，使目標(biāo)函數(shù)符合光線尋優(yōu)算法的使用要求，使光線尋優(yōu)算法可以求解有負(fù)值的優(yōu)化問題，從而擴(kuò)大光線尋優(yōu)算法的應(yīng)用范圍。
　　 本文還將光線尋優(yōu)算法與群智能優(yōu)化算法的代表粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了比較。從搜索機(jī)制和搜索過程兩方面分析光線尋優(yōu)算法與已存在的主要優(yōu)化方法相比，分析了光線尋優(yōu)算法所存在的