基于最優(yōu)化方法的圖形圖像若干問題的研究.pdf

1、本文主要研究圖形圖像處理中的幾個問題，包括大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)曲面造型、曲線曲面的降階逼近、極小曲面造型、帶約束條件的插值和光順問題以及圖像去噪?？傮w思路是將圖形圖像處理中的幾個問題轉化為最優(yōu)化問題，然后求解該問題的最優(yōu)解。主要工作包括： ●利用矩形域參數(shù)自然樣條最優(yōu)插值、挖補技術與帶連續(xù)樣條邊界條件的散亂數(shù)據(jù)參數(shù)最優(yōu)插值，提出一種用參數(shù)樣條挖補的方法進行大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)曲面造型的方法。它具有某種能量極小性質，參數(shù)曲面內(nèi)部Cm,n連續(xù)，

2、挖補矩形邊界分別為Cm-1和Cn-1連續(xù)。最后就常見的m=n=2時的雙三次樣條，給出一些數(shù)值算例，說明該算法簡單易行，效果良好。 ●提出一種B樣條曲線曲面降階的快速算法，可以實現(xiàn)B樣條曲線曲面一次降多階，降階后的B樣條曲線曲面具有全局最優(yōu)性質。算法將問題轉化為二次規(guī)劃問題求解，只需要求解一個稀疏線性方程組。然后進行解的存在性分析和誤差分析。 ●提出一種有理曲線曲面降階的快速算法，將NURBS曲線曲面和有理Bezier曲線

3、曲面放到齊次坐標空間中處理，在齊次坐標空間中求它們的最佳降階逼近，然后再轉化到仿射坐標空間。將NURBS曲線曲面和有理Bezier曲線曲面降階問題轉化為二次規(guī)劃問題，并進行誤差分析。 ●討論任意區(qū)域上的參數(shù)極小曲面的近似求解問題。首先構造出以給定的NURBS曲線為邊界的NURBS曲面族，然后在該曲面族中尋找極小曲面的最佳逼近。算法基于信賴域方法求解，迭代速度快，具有全局收斂性。 ●針對凸插值、凸光順和保形插值等帶約束條件

4、的插值和光順問題，提出一種改進的信賴域方法。約束插值和光順問題可歸結為求解半光滑非線性方程組。利用半光滑方程組的廣義雅可比矩陣，并采用半光滑方程組的平方自然殘余量作為價值函數(shù)。此外，利用關履泰(1983)關于凸集上樣條函數(shù)的性質，改進信賴域方法，以加速信賴域方法的迭代。證明了約束插值和光順問題的信賴域方法的局部收斂性和全局收斂性。 ●提出一種基于數(shù)字全變差圖像分割的圖像去噪方法，首先根據(jù)圖像的局部數(shù)字全變差將圖像分割成邊緣區(qū)域和