多目標(biāo)最優(yōu)化的若干問(wèn)題.pdf

1、在多目標(biāo)最優(yōu)化(亦稱(chēng)向量?jī)?yōu)化)問(wèn)題的研究中，多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的有效解，弱有效解的穩(wěn)定性以及多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的有效解用標(biāo)量最優(yōu)化問(wèn)題的解來(lái)逼近是十分重要的課題。本文在多目標(biāo)最優(yōu)化理論這兩個(gè)課題的研究中取得了下面的研究成果：(1)在序錐具有弱緊基的條件下討論了多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題解的靈敏度；(2)在序錐是正則錐而不具有有界基的條件下給出了有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)的穩(wěn)定性分析；(3)引進(jìn)了新的集合列的半收斂概念，討論了集合列的半收斂的性質(zhì)，并研究了極限集

2、合的緊性和連通性：(4)在無(wú)限維空間中用標(biāo)量最優(yōu)化問(wèn)題的解來(lái)逼近多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的有效解。 本文共分六章。 第一章，給出了多目標(biāo)最優(yōu)化的概念，以及本文的選題動(dòng)機(jī)。 第二章，討論了在序錐具有弱緊基的條件下集值映射F的切導(dǎo)數(shù)和集值映射F+P的切導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，引進(jìn)了集值映射的新的上半局部Lipschitz概念，利用這個(gè)概念，在有限維空間中給出了多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的靈敏度分析的一個(gè)新的結(jié)果。 第三章討論了在序錐是

3、正則錐而不具有有界基下的條件下，多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題中有效點(diǎn)集在Painleve-Kuratowsk[12]收斂意義下的穩(wěn)定性問(wèn)題，改進(jìn)了[12]的一個(gè)主要結(jié)果。同時(shí)還給出了向量值映射和集值映射多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題中的有效點(diǎn)集與弱有效點(diǎn)集的穩(wěn)定性分析。 第四章引進(jìn)了一種新的錐的擾動(dòng)方式，并且討論了這種擾動(dòng)錐的性質(zhì)。借助于這一新的錐的擾動(dòng)方式，得到了無(wú)限維空間中多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的有效點(diǎn)可以用相應(yīng)的標(biāo)量化問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)逼近的結(jié)果。

4、第五章利用Henig[28]擴(kuò)張錐的概念，以及Helbig[27]的思想，得到了無(wú)限維空間中多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的有效解可以用相應(yīng)的標(biāo)量化問(wèn)題的最優(yōu)值來(lái)逼近的結(jié)果。這是當(dāng)集合非凸時(shí)的著名的Arrow,Barankin，Blakewell[31]定理的推廣。 第六章引進(jìn)了拓?fù)淇臻g中集合列的上半收斂，下半收斂與收斂的概念，并給出了集合列的半收斂性質(zhì)，還討論了極限集合的連通性和緊性，討論了半收斂與Painleve-Kuratowski收斂