群體決策、多目標最優(yōu)化和全局最優(yōu)化的若干結果.pdf

1、群體決策，多目標最優(yōu)化和全局最優(yōu)化是運籌學的重要研究領域。它們的理論和方法在工業(yè)生產，金融投資，交通運輸，環(huán)境保護，軍事決策等方面都具有廣泛的應用。本文研究群體決策，多目標最優(yōu)化和全局最優(yōu)化的有關理論和方法，取得了若干有意義的結果。在群體決策方面，本文證明了基數(shù)型群體偏差度法具有若干擴展的理性性質，還給出了序數(shù)型隨機偏愛群體決策的兩類方法。在多目標最優(yōu)化方面，得到G-恰當有效解的存在性和解集的連通性的新結果，并且證明了群體多目標最優(yōu)化的

2、綜合有效偏愛法的幾個性質。對于全局最優(yōu)化的研究，則構造了一個新的求問題全局最優(yōu)解的算法。 本文的第一章介紹群體決策，多目標最優(yōu)化和全局最優(yōu)化的研究概況。特別是，闡述了與本文進展有關的問題。 第二，第三和第四章研究群體決策問題。在第二章，對于基數(shù)型的群體偏差度法給出幾個擴展的理性條件，同時驗證了與群體加權偏差度法相應的映射滿足這些條件。第三和第四章研究序數(shù)型帶隨機偏愛的群體決策的方法。第三章給出一個利用隨機較多個偏愛數(shù)對供

3、選方案進行群體偏愛排序的隨機較多法。然后，將其推廣，進一步給出一個群體決策的帶參數(shù)的隨機α較多法。在第四章，則借助隨機Birda數(shù)，給出一個群體決策的隨機Borda數(shù)法。 第五和第六章考慮多目標最優(yōu)化的幾個理論問題。在第五章，證明了在約束集為非空緊凸和向量目標函數(shù)為似凸的條件下，多目標最優(yōu)化問題的G-恰當有效解的存在性。在此基礎上，還得到向量目標函數(shù)既似凸又擬凸的多目標最優(yōu)化問題G-恰當有效解集是連通的結論。此外，利用所得的結果

4、，還得出一個多目標最優(yōu)化問題帕萊托有效解集連通的新結果。在第六章，為了討論求解群體多目標最優(yōu)化問題方法的性質，引進了若干基本的理性條件，并且驗證了能對問題的全部供選方案作出群體偏愛排序的綜合有效偏愛法滿足所有這些條件。 在最后的第七章，研究求解全局最優(yōu)化問題的算法。在分析了已有的填充函數(shù)法和打洞函數(shù)法之后，吸取這兩類算法的優(yōu)點給出一個求取非線性最優(yōu)化問題全局最優(yōu)解的填充修正打洞函數(shù)算法。此法比通常的填充函數(shù)法降低了對其中參數(shù)的依