求全局最優(yōu)化問題的填充函數(shù)算法.pdf

1、最優(yōu)化是一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最優(yōu)選擇，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計算方法并研究這些方法的理論性質(zhì)及實際計算表現(xiàn)。由于社會的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化問題廣泛見于經(jīng)濟(jì)計劃，工程設(shè)計，生產(chǎn)管理，交通運輸，國防軍事等重要領(lǐng)域，因此受到高度重視。伴隨著計算機的高速發(fā)展和最優(yōu)化工作者的努力，最優(yōu)化的理論分析和計算方法得到了極大提高。 求解一般函數(shù)的全局最優(yōu)解問題是熱點課題之一。對全局最優(yōu)化問題有兩個困難需要解決：一是如何從一個

2、局部極小解出發(fā)找到更好的局部極小解，另一個是全局最優(yōu)解的判定問題。全局最優(yōu)化算法，從算法的構(gòu)造上大體可以分為確定型算法和隨機型算法。其中，填充函數(shù)法就是隨之出現(xiàn)的一種確定型算法，它是解決第一個困難的實用方法之一。 填充函數(shù)的主要思想是：如果已經(jīng)找到了一個局部極小x*，但它不是全局最小，可以在x*處構(gòu)造一個填充函數(shù)使迭代點列離開x*所在的谷域，找到更好的點x'(即x'處的目標(biāo)函數(shù)值比x*處的目標(biāo)函數(shù)值更小)。然后以x'為初始點極小

3、化原問題找到更優(yōu)的局部極小點。 填充函數(shù)法只需應(yīng)用成熟的局部極小化算法，因此受到理論以及實際工作者的歡迎。但是由于填充函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，且目標(biāo)函數(shù)本身可能很復(fù)雜，所以構(gòu)造的填充函數(shù)形式也可能很復(fù)雜。再就是參數(shù)過多，難于調(diào)節(jié)。還有早期提出的填充函數(shù)法是沿著線方向搜索方法，使得在實際計算時工作量很大。構(gòu)造形式簡單以及較少參數(shù)的填充函數(shù)并使其具有好的性質(zhì)，以便節(jié)約許多冗長的計算步驟及調(diào)整參數(shù)的時間，提高算法的效率，是理論和實際

4、工作者繼續(xù)研究填充函數(shù)的目的。 本論文的主要工作是：提出一個新的填充函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出兩個求解全局最優(yōu)化的算法，力圖在算法效果方面有所提高，在理論方面有所深化。其內(nèi)容詳細(xì)情況如下： 本文包含三章章內(nèi)容，第一章主要介紹了目前國內(nèi)外主要的幾種全局最優(yōu)化問題和算法，以及他們的特點。這包括：填充函數(shù)法、打洞函數(shù)法、分支定界法等。對填充函數(shù)法，從算法的思想到相關(guān)理論給出了一些深入淺出的說明，在此基礎(chǔ)上，分析了各自的優(yōu)缺點，為進(jìn)一