非線性全局優(yōu)化的填充函數(shù)方法.pdf

1、全局最優(yōu)化理論和方法廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，它對(duì)決策問題的最優(yōu)選擇進(jìn)行討論，構(gòu)造計(jì)算方法以便尋求到最優(yōu)解，同時(shí)研究這些方法的理論性質(zhì)與實(shí)際計(jì)算表現(xiàn)。由于自然科學(xué)，經(jīng)濟(jì)和工程學(xué)的很多問題都可歸結(jié)為全局最優(yōu)化問題，所以全局最優(yōu)化在近些年已成為國內(nèi)外優(yōu)化專家和同行學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展與最優(yōu)化工作者的努力，全局最優(yōu)化的理論和方法均有了極大提高。同時(shí)產(chǎn)生了許多算法如：積分水平集法、變換函數(shù)方法及本文主要研究的填充函數(shù)方法（常用的一

2、種輔助函數(shù)法）等算法。目前全局最優(yōu)化已成為最優(yōu)化學(xué)科領(lǐng)域中一個(gè)獨(dú)立的研究方向。填充函數(shù)方法的基本思路是：首先用已有的求局部極小點(diǎn)的成熟算法（如梯度法、擬牛頓法等）找到目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)局部極小點(diǎn)(本文用的是MATLAB中的fminsearch函數(shù))，在這個(gè)局部極小點(diǎn)處構(gòu)造一個(gè)填充函數(shù)，極小化這個(gè)填充函數(shù)來尋找目標(biāo)函數(shù)的另一個(gè)更好的局部極小點(diǎn)，然后在這個(gè)更好的局部極小點(diǎn)處再構(gòu)造新的填充函數(shù)，再利用新的填充函數(shù)尋找目標(biāo)函數(shù)的更好的局部極小點(diǎn)。兩

3、個(gè)階段輪流進(jìn)行直到找不到更好的局部極小點(diǎn)為止，最后找到的局部極小點(diǎn)被看作目標(biāo)函數(shù)的近似全局最優(yōu)解。填充函數(shù)方法只需要應(yīng)用已經(jīng)成熟的局部極小化算法，而且這些算法一般程序都會(huì)自帶，因此受到理論以及實(shí)際工作者的歡迎。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章介紹了了最優(yōu)化的一些基本知識(shí)和優(yōu)化理論的一些常用算法，重點(diǎn)講述了輔助函數(shù)方法里面填充函數(shù)方法，填充函數(shù)方法的基本思想，最后總結(jié)了一些已有的填充函數(shù)定義及其對(duì)應(yīng)的填充函數(shù)形式。第二章根據(jù)文獻(xiàn)[2

4、2]中填充函數(shù)的定義，提出了一類新的填充函數(shù)形式并證明了其填充函數(shù)的性質(zhì)，按照文獻(xiàn)[37]中提出的算法給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明所給出的填充函數(shù)形式是正確的，算法也是可行和有效的。第三章在填充函數(shù)形式基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，并證明了這類填充函數(shù)形式滿足文獻(xiàn)[38]所定義的填充函數(shù)的性質(zhì)，接著進(jìn)一步提出了相應(yīng)的填充函數(shù)的算法且用數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明我們構(gòu)造的填充函數(shù)形式是正確的，根據(jù)這類填充函數(shù)形式提出的算法也是