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1、最優(yōu)化問題廣泛見于工程、國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸?shù)仍S多重要領(lǐng)域。最優(yōu)化是一門討論決策問題的最優(yōu)選擇,構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計(jì)算方法并研究這些方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn)的學(xué)科。在過去的幾十年里,由于全局最優(yōu)化在許多領(lǐng)域的重要應(yīng)用,其理論和方法已經(jīng)得到了很大的發(fā)展。這些方法主要包括確定性方法和隨機(jī)性方法。其中,填充函數(shù)法就是隨之出現(xiàn)的一種確定性方法。它是求解全局最優(yōu)化問題的實(shí)用方法之一。 本論文的主要工作就是討論并研究了求解一般函
2、數(shù)的全局最優(yōu)解問題的幾個(gè)填充函數(shù)法。 填充函數(shù)法的主要思想是:如果已經(jīng)找到了一個(gè)局部極小點(diǎn)x*,但它不是全局最小點(diǎn),我們可以在x*處構(gòu)造一個(gè)填充函數(shù)使迭代點(diǎn)列離開x*所在的谷域,找到更好的點(diǎn)x'(即x'處的目標(biāo)函數(shù)值比x'處的目標(biāo)函數(shù)值更小)。然后以x'為初始點(diǎn)極小化原問題找到更優(yōu)的局部極小點(diǎn)。 本論文結(jié)構(gòu)安排如下: 第一章主要介紹了目前的幾種全局最優(yōu)化問題和算法,以及他們的特點(diǎn)。其中有:填充函數(shù)法、打洞函數(shù)法、
3、分支定界法、積分水平集法等。我們對(duì)填充函數(shù)法做了著重介紹。在此基礎(chǔ)上,分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn),為進(jìn)一步的改進(jìn)和構(gòu)造新的填充函數(shù)法,提供了一些指導(dǎo)思想和思路。后面六章由六篇獨(dú)立的文章組成。 在第二章,利用[87]中改進(jìn)的填充函數(shù)的定義,對(duì)一般無約束最優(yōu)化問題提出了一個(gè)新的填充函數(shù)。分析并證明了該填充函數(shù)的性質(zhì),針對(duì)該填充函數(shù),建立了一個(gè)新算法,對(duì)該算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果表明該填充函數(shù)法是有效的。 在第三章,利用改進(jìn)的填充
4、函數(shù)的定義,對(duì)一般的無約束最優(yōu)化問題給出了一個(gè)新的單參數(shù)填充函數(shù),分析并證明了此填充函數(shù)的性質(zhì),利用該填充函數(shù),構(gòu)造了新的算法,對(duì)此算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),并將此算法與上一章的算法做了比較,結(jié)果表明此填充函數(shù)算法是可行的。 在第四章,利用改進(jìn)的填充函數(shù)的定義,對(duì)一般無約束最優(yōu)化問題給出了新的填充函數(shù),并構(gòu)造了新的算法。 在第五章,利用第二章介紹的填充函數(shù),建立了求解整數(shù)規(guī)劃的新算法。本章首先介紹了一些關(guān)于離散優(yōu)化的基本概念,
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