具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿纏結和秩一混沌動力學.pdf

1、本論文研究具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿纏結動力學和秩一混沌動力學，主要分為三章:
　　 第一章是研究背景，首先介紹經(jīng)典的Smale馬蹄映射和符號動力學.其次介紹最近由文獻[8]發(fā)展的二維同宿纏結以及秩一動力學理論.該理論為非一致雙曲映射理論在具體微分方程中的應用提供了新的途徑，對同宿纏結的整體動力學結構給出了更為系統(tǒng)和完整的描述.
　　 第二章，首先運用Melnikov方法結合定性理論分析具有三次弱阻尼Duff

2、ing方程存在一個和兩個同宿解的參數(shù)條件，以及存在耗散鞍點的參數(shù)條件.在此基礎上分析三次弱阻尼Duffing方程在周期擾動下的同宿纏結動力學.分為一個同宿解的同宿纏結動力學和兩個同宿解的同宿纏結動力學.對一個同宿解的同宿纏結動力學，得到了三類動力學現(xiàn)象:周期匯，SRB測度下的似Hénon吸引子和過渡纏結.這三類動力學現(xiàn)象組成一個固定的動力學模式，該模式呈現(xiàn)周期性.對具有兩個同宿解的同宿纏結動力學，得到了五類動力學現(xiàn)象:雙邊似Hénon吸

3、引子，雙邊周期匯，雙邊秩一吸引子，單邊似Hénon吸引子，單邊周期匯.這五類動力學現(xiàn)象組成的固定模式也呈現(xiàn)類似的周期性.
　　 第三章研究具有三次弱阻尼Duffing方程的秩一動力學.根據(jù)秩一理論，對具有穩(wěn)定極限環(huán)的自治系統(tǒng)作周期脈沖參數(shù)激勵后，擾動系統(tǒng)存在混沌秩一吸引子.由Melnikov方法得到具有三次弱阻尼Duffing方程存在一個和兩個穩(wěn)定極限環(huán)的參數(shù)條件.在此基礎上作周期脈沖參數(shù)激勵，分別討論了自治系統(tǒng)具有一個穩(wěn)定極限