具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿纏結(jié)和秩一混沌動(dòng)力學(xué).pdf

1、本論文研究具有三次弱阻尼Duffing方程的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué)和秩一混沌動(dòng)力學(xué)，主要分為三章:
　　 第一章是研究背景，首先介紹經(jīng)典的Smale馬蹄映射和符號(hào)動(dòng)力學(xué).其次介紹最近由文獻(xiàn)[8]發(fā)展的二維同宿纏結(jié)以及秩一動(dòng)力學(xué)理論.該理論為非一致雙曲映射理論在具體微分方程中的應(yīng)用提供了新的途徑，對(duì)同宿纏結(jié)的整體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)給出了更為系統(tǒng)和完整的描述.
　　 第二章，首先運(yùn)用Melnikov方法結(jié)合定性理論分析具有三次弱阻尼Duff

2、ing方程存在一個(gè)和兩個(gè)同宿解的參數(shù)條件，以及存在耗散鞍點(diǎn)的參數(shù)條件.在此基礎(chǔ)上分析三次弱阻尼Duffing方程在周期擾動(dòng)下的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué).分為一個(gè)同宿解的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué)和兩個(gè)同宿解的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué).對(duì)一個(gè)同宿解的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué)，得到了三類動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象:周期匯，SRB測(cè)度下的似Hénon吸引子和過渡纏結(jié).這三類動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象組成一個(gè)固定的動(dòng)力學(xué)模式，該模式呈現(xiàn)周期性.對(duì)具有兩個(gè)同宿解的同宿纏結(jié)動(dòng)力學(xué)，得到了五類動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象:雙邊似Hénon吸

3、引子，雙邊周期匯，雙邊秩一吸引子，單邊似Hénon吸引子，單邊周期匯.這五類動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象組成的固定模式也呈現(xiàn)類似的周期性.
　　 第三章研究具有三次弱阻尼Duffing方程的秩一動(dòng)力學(xué).根據(jù)秩一理論，對(duì)具有穩(wěn)定極限環(huán)的自治系統(tǒng)作周期脈沖參數(shù)激勵(lì)后，擾動(dòng)系統(tǒng)存在混沌秩一吸引子.由Melnikov方法得到具有三次弱阻尼Duffing方程存在一個(gè)和兩個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)的參數(shù)條件.在此基礎(chǔ)上作周期脈沖參數(shù)激勵(lì)，分別討論了自治系統(tǒng)具有一個(gè)穩(wěn)定極限