覆蓋粗糙集約簡理論及應(yīng)用.pdf

1、粗糙集理論在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程技術(shù)的很多領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用,特別是在數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、管理決策和診斷預(yù)測等方面起到了重要作用。現(xiàn)在對粗糙集的研究主要集中在三個方面:一是粗糙集的推廣；二是粗糙集約簡算法的設(shè)計；三是粗糙集的應(yīng)用。其中粗糙集的約簡是粗糙集理論中最重要、最具特色的研究,也是被應(yīng)用得最多、最廣泛的理論。作為Pawlak經(jīng)典粗糙集的重要推廣,覆蓋廣義粗糙集近年來頗受關(guān)注。但其研究的重點主要是覆蓋近似算子的提出,而對覆蓋約簡

2、理論的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
　　 在覆蓋粒約簡方面,Zhu等作出了開創(chuàng)性的工作,首次提出并約簡這一粒約簡方法。但是,并約簡理論只適用于第一和第三型覆蓋粗糙集。對于其余五種類型,不是可能導(dǎo)致過度約簡,就是導(dǎo)致約簡不充分。所以,為了建立起對于所有覆蓋粗糙集都適用的粒約簡理論,我們首先給出了新的逼近空間定義,并在此基礎(chǔ)上建立了適用于七種覆蓋粗糙集模型的粒約簡理論,提出了覆蓋粒約簡算法。這對于可能出現(xiàn)的新覆蓋逼近算子,也提供了約簡理論基礎(chǔ)。

3、
　　 在覆蓋信息系統(tǒng)屬性約簡方面,Tsang等基于傳統(tǒng)的區(qū)分矩陣方法設(shè)計了第五型覆蓋粗糙集模型的屬性約簡算法,但其余六種模型的屬性約簡算法至今無人問津。我們基于本文的逼近空間理論,首先發(fā)現(xiàn)第六和第七型覆蓋粗糙集的屬性約簡方法與第五種一致。然后,對于第一、第二,第三和第四種模型,我們證實了傳統(tǒng)的區(qū)分矩陣方法無法解決其約簡問題。針對這一難題,我們首次提出了基于逼近空間的相關(guān)族算法,解決了所有覆蓋粗糙集屬性約簡的問題。同樣地,我們利

4、用相關(guān)族算法,也順利解決了七種覆蓋決策系統(tǒng)的相對屬性約簡問題。相關(guān)族算法不僅可以解決前四種模型的屬性約簡和相對屬性約簡問題,對后三種模型也同樣奏效。
　　 拓?fù)鋵W(xué)是最經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論之一,覆蓋與拓?fù)浯嬖谔烊坏穆?lián)系,研究覆蓋的拓?fù)湫再|(zhì)具有理論和實際的雙重意義。但以往的研究均側(cè)重于逼近算子的拓?fù)湫再|(zhì)和粗糙粒子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),對于覆蓋約簡拓?fù)湫再|(zhì)的研究卻是一片空白。我們發(fā)現(xiàn)覆蓋的N-約簡就是覆蓋所生成拓?fù)涞臉O小子基,并且擬可表示覆蓋,可表示

5、覆蓋和unary覆蓋都具有很好的粒約簡性質(zhì)。另外,我們還研究了這三種特殊覆蓋之間的聯(lián)系。
　　 最后,本文還研究了約簡算法的簡化,包括區(qū)分矩陣的降階簡化和信息族(區(qū)分矩陣與相關(guān)族的統(tǒng)稱)的元素簡化。本文首次將拓?fù)浞蛛x性引入到粗糙集理論中來刻畫知識庫的分類能力,并利用拓?fù)涫侄螌⒉粷M足分離性的知識庫轉(zhuǎn)化為滿足分離性的,從而實現(xiàn)對知識庫區(qū)分矩陣的降階簡化。對于不滿足分離性的覆蓋信息系統(tǒng),這種方法可以極大簡化其約簡過程。在此基礎(chǔ)上,我們