飽和約束控制系統(tǒng)的吸引域估計(jì)與擴(kuò)展.pdf

1、執(zhí)行器飽和現(xiàn)象廣泛存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中。近幾十年來，控制領(lǐng)域的學(xué)者們給予了飽和約束控制廣泛的關(guān)注，并且系統(tǒng)地研究了飽和系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定、半全局鎮(zhèn)定以及局部穩(wěn)定與鎮(zhèn)定等各種問題，收獲了非常可觀的研究成果。在局部穩(wěn)定與鎮(zhèn)定的研究中，處理飽和函數(shù)和選取Lyapunov函數(shù)等方面還存在一定程度上的保守性；為降低這種保守性，進(jìn)一步研究飽和約束控制系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性還是很有必要的。
　　本文以帶有執(zhí)行器飽和的線性系統(tǒng)為研究對象，以進(jìn)一步擴(kuò)大飽和線

2、性系統(tǒng)的吸引域及其估計(jì)為主要目的，從飽和線性反饋的處理及Lyapunov函數(shù)的選取入手，提出了多輔助矩陣、凸包分區(qū)、虛擬輸入空間分區(qū)、拓展型分段二次Lyapunov函數(shù)以及設(shè)計(jì)切換抗積分器溢滿補(bǔ)償器等方法，來估計(jì)和擴(kuò)展飽和線性系統(tǒng)的吸引域。此外這些方法也可用于估計(jì)或者降低飽和約束控制系統(tǒng)的非線性(L)2增益。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要包括如下幾點(diǎn)內(nèi)容：
　　1.基于多輔助矩陣的凸包表示法及其應(yīng)用。我們?yōu)楸硎撅柡途€性反饋的凸包的每個(gè)頂點(diǎn)配置獨(dú)

3、立的輔助矩陣，分別為單層和嵌套飽和線性反饋構(gòu)造基于多輔助矩陣的改進(jìn)型凸包表示法。作為多輔助矩陣方法的應(yīng)用，我們?yōu)閺?fù)合二次Lyapunov函數(shù)的每個(gè)子二次函數(shù)分配不同的輔助矩陣，得到一組保守性更小的穩(wěn)定性條件?；谶@些條件構(gòu)建極大化復(fù)合二次Lyapunov函數(shù)水平集的優(yōu)化問題，可獲得明顯大的吸引域估計(jì)。
　　2.最大收縮不變橢球的計(jì)算。我們提出代數(shù)計(jì)算方法來求取任意的多輸入飽和線性系統(tǒng)的最大收縮不變橢球。我們根據(jù)每個(gè)輸入的飽和狀況，

4、將狀態(tài)空間分成若干個(gè)子區(qū)域，然后為每個(gè)子區(qū)域和子區(qū)域間的交界分別計(jì)算可能的最大收縮不變橢球；這些可能的最大收縮不變橢球中最小的一個(gè)即是最大收縮不變橢球。這種計(jì)算方法需要求解多階的多項(xiàng)式方程或者計(jì)算指定矩陣的特征值。此外，我們還給出一個(gè)基于凸優(yōu)化的判據(jù)，判斷基于改進(jìn)型凸包表示法的優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)橢球是否為最大收縮不變橢球。多個(gè)仿真算例驗(yàn)證了我們提出的方法是有效性的。
　　3.基于凸包分區(qū)的切換抗積分器溢滿補(bǔ)償器設(shè)計(jì)。我們提出了凸

5、包分區(qū)的方法，即將表示飽和線性反饋的凸包分成若干個(gè)子凸包。當(dāng)飽和線性反饋位于某個(gè)子凸包時(shí)，只需該子凸包的頂點(diǎn)即可表示飽和線性反饋。我們?yōu)槊總€(gè)子凸包設(shè)計(jì)一個(gè)獨(dú)立的靜態(tài)抗積分器溢滿補(bǔ)償器；當(dāng)飽和線性反饋位于某個(gè)子凸包時(shí)，對應(yīng)的補(bǔ)償器便被啟動(dòng)，這樣就形成了切換抗積分器溢滿補(bǔ)償器。同時(shí)我們建立一組切換抗積分器溢滿補(bǔ)償器存在的充分條件，并構(gòu)建了以極大化閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域估計(jì)為目標(biāo)的優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，我們設(shè)計(jì)的這種飽和依賴的切換抗積分器溢滿補(bǔ)償

6、器較之其它方法能獲得更大的吸引域。
　　4.含代數(shù)環(huán)的飽和線性系統(tǒng)的吸引域和非線性(L)2增益估計(jì)。我們依據(jù)系統(tǒng)的代數(shù)環(huán)構(gòu)造了虛擬代數(shù)環(huán)和虛擬輸入。通過分割虛擬輸入空間，我們挖掘飽和函數(shù)特殊的性質(zhì)，并將其融合到分段二次Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中，得到了保守性更小的局部穩(wěn)定性和性能分析條件。另一方面，我們將局部扇區(qū)條件的信息添加到分段二次Lyapunov函數(shù)中，構(gòu)造了擴(kuò)展型分段二次Lyapunov函數(shù)，其相應(yīng)的矩陣不必再滿足正定性