離散曲面高斯曲率估算算法研究.pdf

1、隨著激光測(cè)距掃描儀等三維數(shù)據(jù)采樣技術(shù)和硬件設(shè)備的不斷更新，以及圖形工業(yè)對(duì)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)光滑曲面造型需求日益迫切，離散形式的曲面----細(xì)分曲面、網(wǎng)格曲面和點(diǎn)集曲面正在逐漸成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域的新寵，其應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，因此，必須對(duì)這些曲面的彎曲程度進(jìn)行度量。曲率是曲面的重要不變量，離散曲率是離散曲面上應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。離散微分幾何借用了大量的傳統(tǒng)微分幾何概念，但是計(jì)算離散曲面高斯曲率等微分幾何量時(shí)，不能直接采用微分幾何中的相應(yīng)公

2、式，因此，離散曲面上各種曲率估算方法應(yīng)運(yùn)而生，且都有著各自的特點(diǎn)，因此如何設(shè)計(jì)一個(gè)高效的曲率估算法就成了一個(gè)緊迫的課題。
　　本文對(duì)離散曲面的高斯曲率估算進(jìn)行深入仔細(xì)的研究，同時(shí)對(duì)曲面的細(xì)分算法進(jìn)行了了解，采用了Loop細(xì)分算法進(jìn)行參數(shù)曲面三角網(wǎng)格化，同時(shí)提出了一種新的高斯曲率估算算法------空間角插值算法，利用該算法在橢圓、柱面、錐面上估算高斯曲率，同時(shí)與Gauss-Bonnet算法進(jìn)行比較，得出新的算法有較好的精確度。具體

3、工作如下：
　　一、本文對(duì)曲面上曲率的計(jì)算進(jìn)行了研究，并對(duì)離散曲面上曲率的估算進(jìn)行了綜述。
　　二、本文對(duì)Gauss-Bonnet算法進(jìn)行了詳細(xì)的研究，結(jié)合了微分幾何中的插值定理的相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)出了一種離散曲面高斯曲率估算算法---空間角度插值算法。
　　三、將參數(shù)曲面進(jìn)行細(xì)分，得到離散三角網(wǎng)格曲面，應(yīng)用新的算法和Gauss-Bonnet算法分別在曲面上進(jìn)行估算，并與原始曲面的真實(shí)高斯曲率進(jìn)行比較。利用 Matlab進(jìn)