高斯曲率加權(quán)的全變分圖像恢復(fù)模型.pdf

1、圖像恢復(fù)作為圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)重要研究方向，它直接影響圖像處理的后續(xù)工作，如圖像分割，配準(zhǔn)和分類等．給定一些觀察到的圖像，如何重建一幅可被人正確理解或被其它的圖像處理方法快速處理的清晰的和無(wú)干擾的圖像，仍是圖像恢復(fù)領(lǐng)域的研究者們待解決的問(wèn)題．近年來(lái)，基于偏微分方程的圖像處理受到了研究人員的廣泛關(guān)注．與其它已有的圖像處理方法相比，基于偏微分方程的圖像處理方法在理論和實(shí)踐上有許多引人注目的優(yōu)勢(shì)，在偏微分方程的數(shù)值分析和計(jì)算上有大量成熟的工具

2、可以利用． 本文主要對(duì)圖像恢復(fù)中的非線性擴(kuò)散的偏微分方程的圖像處理方法進(jìn)行深入的研究，借助于任何一個(gè)主曲率等于零，高斯曲率總是等于零的事實(shí)，提出了一個(gè)基于高斯曲率權(quán)重的全變分模型用來(lái)圖像恢復(fù)，具體細(xì)節(jié)如下．首先給出了能量函數(shù)： 其中，u<,0>(x)是觀察到的圖像，G<,u<,0>>是曲面z=u<,0>(x)的高斯曲率，g(0)=0，g(∞)→1，φ<,1>(s)=(K<'2>/2)ln(1+s/K)<'2>)．E(u)

3、中的第一項(xiàng)是光滑性項(xiàng)，用來(lái)去除噪聲，第二項(xiàng)是數(shù)據(jù)逼近項(xiàng)．換句話說(shuō)，我們找到一個(gè)u最好的逼近觀察到的數(shù)據(jù)并且其高斯曲率最低(噪聲可被消去)，而參數(shù)λ>0是權(quán)重常量． 然后，我們通過(guò)變分法得到該能量函數(shù)對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange方程為計(jì)算能量函數(shù)的最小問(wèn)題，再利用Rudin et．a(chǎn)l．提出的人工時(shí)間匹配來(lái)求解該Euler-Lagrange方程模型(選取λ=0)：其中N是aΩ的外法線方向． 最后，本文提出一種半顯式的

4、差分格式并證明了其穩(wěn)定性．具體算法如下： 1．u<,0>是初值條件，即觀察到的圖像． 2．如果u<'n>己計(jì)算，則u<'n+1><,i,j>,(2≤ i,j≤M-1)是如下線性離散方程的解。 本文采用基于體積的分析，對(duì)改進(jìn)的模型與其它的非線性偏微分方程模型進(jìn)行對(duì)比：著重考察對(duì)任意的r>0，V<,t,r>={(x，z)：min{r，u(x,t)}是