圖像增強(qiáng)的變分模型與數(shù)值計(jì)算.pdf

1、電子圖像常常由于在拍攝和傳輸過程中的不當(dāng)操作導(dǎo)致了圖像質(zhì)量的下降（如對比度低、分辨率低、被噪聲污染、帶霧、模糊等），因此圖像增強(qiáng)是電子圖像處理中的一項(xiàng)重要且基本的課題。從廣義上說，一切滿足特定應(yīng)用需求的、使圖像變得更清晰的方法（如對比度增強(qiáng)、去噪、去霧等）都可以被認(rèn)為是圖像增強(qiáng)方法。近十余年來，基于變分框架的圖像增強(qiáng)方法已被廣泛研究和應(yīng)用，其基本思想是：根據(jù)圖像質(zhì)量降低的原因，提出相應(yīng)的變分模型，再通過最優(yōu)化方法或變分方法來求解所提模型

2、。
　　本學(xué)位論文主要探討基于變分框架的圖像增強(qiáng)模型和其數(shù)值求解方案，主要工作有：
　　1.圖像光照不均校正問題
　　由于光照不均，拍攝的圖像往往會(huì)有一部分很暗或很亮，從而導(dǎo)致圖像這一部分的對比度非常低，蘊(yùn)含其中的信息很難被分辨。在文獻(xiàn)中，有很多校正光照和增強(qiáng)對比度的方法被提出，但這些方法通常不能很好控制圖像增強(qiáng)的程度（過度增強(qiáng)或欠增強(qiáng)），并且容易在增強(qiáng)圖像的同時(shí)也增強(qiáng)噪聲。本文基于成像理論提出一個(gè)圖像光照不均校正的變

3、分模型，并提出一個(gè)有效的算法來求解該模型。實(shí)驗(yàn)表明，該模型能有效校正光照不均，同時(shí)避免噪聲的增強(qiáng)。
　　2.圖像去霧問題
　　由帶霧圖像的生成模型可知，深度信息（即鏡頭到物體的距離）在去霧過程中起了非常重要的作用，因此深度信息的估計(jì)對圖像去霧十分重要。傳統(tǒng)的圖像去霧方法通常不估計(jì)和也不使用深度信息，所以它們的去霧效果通常不理想。結(jié)合成像理論和帶霧圖像的生成模型，本文提出一個(gè)變分模型用來估計(jì)深度信息，并成功用于圖像去霧。

4、>　　3.針對一個(gè)經(jīng)典變分泊松去噪模型，提出一種快速有效的求解算法
　　在這個(gè)經(jīng)典的變分泊松去噪模型中，原作者通過梯度下降方法把變分問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)發(fā)展型偏微分方程，并使用顯式差分格式來求解這個(gè)方程。然而該格式不能保證求得的解是嚴(yán)格正的，從而不可能是原問題的最優(yōu)解。此外，由于穩(wěn)定性的要求（CFL條件），這種顯式差分格式的時(shí)間步長必須取足夠小，從而導(dǎo)致收斂速度很慢。針對這種情況，本文提出一種半隱式的差分格式來離散求解該偏微分方程。該方

5、案可以保證得到的數(shù)值解是嚴(yán)格正的，并且在較大時(shí)間步長條件下迭代格式是穩(wěn)定和收斂的。
　　4.基于Beltrami正則的圖像去噪問題
　　Beltrami框架把一幅圖像看作嵌入到高維空間的一張曲面，而Beltrami泛函表示這個(gè)曲面在某種意義下的面積。最小化 Beltrami泛函相當(dāng)于對圖像曲面進(jìn)行光滑（即平滑圖像），所以Beltrami泛函可用作變分去噪圖像模型的正則項(xiàng)。本文提出一類基于Beltrami正則的圖像去噪變分模型