壓縮感知理論及其在二維數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、傳統(tǒng)的Shannon/Nyquist采樣定理認(rèn)為，要在不損失信息的條件下滿足精確恢復(fù)原始信號的要求，采樣頻率必須至少是該信號帶寬的2倍，但是在諸多應(yīng)用領(lǐng)域中這一要求顯得過于苛刻。我們處理帶寬很寬的信號時(shí)往往會(huì)面臨兩大難題：一是由于受到A/D轉(zhuǎn)換器技術(shù)的限制難以達(dá)到要求的采樣速率；二是大量的采樣數(shù)據(jù)對后續(xù)處理造成了沉重的壓力。這些不利因素制約了信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，迫使人們開始在信息獲取和處理等方面尋找新的出路。壓縮感知(Compressi

2、veSensing，CS)是近些年來出現(xiàn)的一種關(guān)于信號獲取的新理論，它開辟了一條新的途徑，使我們可以通過遠(yuǎn)少于“必須”采樣數(shù)的觀測值來獲得信號的全部信息。本論文主要研究CS的理論以及其在二維圖像處理中的應(yīng)用問題。為了將CS與圖像處理有效地結(jié)合起來，本文通過研究CS的自身特性，對建立更加適合圖像處理問題的二維CS框架提出了一種可供參考的解決方案，并針對相關(guān)問題設(shè)計(jì)了對應(yīng)算法。在此基礎(chǔ)上，本文對CS理論在圖像多描述傳輸領(lǐng)域和圖像數(shù)字水印領(lǐng)域

3、中的應(yīng)用性進(jìn)行了研究，并在CS框架下提出了相關(guān)算法。
　　在CS的基礎(chǔ)理論研究方面，本文從應(yīng)用CS的前提條件——稀疏性入手，介紹了CS理論的主要框架和體系結(jié)構(gòu)，從多個(gè)角度對其原理以及性能都做了簡要的概述。簡單來說，在整個(gè)CS體系中，需要解決的主要問題可以被劃分成三個(gè)方面：信號的稀疏性分析、觀測矩陣的構(gòu)造和重建算法的設(shè)計(jì)。本文在概括了CS的基本原理之外，還針對這三方面問題的內(nèi)容和發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了簡要的概述，并介紹了一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

4、
　　在二維CS理論研究方面，受到觀測矩陣設(shè)計(jì)條件的限制，使用快速的貪婪算法重建時(shí)需要一個(gè)稀疏分解矩陣。目前通常根據(jù)一維變換構(gòu)造稀疏分解矩陣，無法體現(xiàn)圖像的結(jié)構(gòu)信息。本文通過構(gòu)造等效矩陣來解決這一問題，通過重建圖像二維變換系數(shù)的手段達(dá)到保護(hù)結(jié)構(gòu)信息的目的。該等效矩陣與圖像列序向量相乘得到的系數(shù)均來自圖像二維變換，所以使用這種等效矩陣作為稀疏分解矩陣可以令貪婪算法重建的結(jié)果與圖像二維變換系數(shù)相同，進(jìn)而令基于等效矩陣的壓縮成像可以在使

5、用快速貪婪算法的同時(shí)保持圖像的二維結(jié)構(gòu)信息，并且不增加軟硬件成本，實(shí)驗(yàn)顯示該方法有效改善了圖像重建的效果。另外由于CS理論是以假設(shè)稀疏值位置未知為前提的，所以應(yīng)用中受到諸多制約。其實(shí)在圖像處理等很多情況下稀疏值的位置是可知的，壓縮感知可以退化成一個(gè)線性過程。為了充分利用圖像的結(jié)構(gòu)信息，本文在等效矩陣概念的基礎(chǔ)上通過構(gòu)造精度控制矩陣的方法來選取稀疏值的位置，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種退化算法，該算法可以利用與稀疏值個(gè)數(shù)相同的觀測值獲取信號的近

6、似形式并將信號的重建簡化為一個(gè)線性求解過程。通過與同類算法比較可見，退化算法有效減少了傳感器的數(shù)量，提高了運(yùn)行效率。
　　在圖像多描述傳輸領(lǐng)域中的應(yīng)用方面，本文基于交織抽取和分塊壓縮感知理論，提出了一種可以在成像過程中實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的IEBCS-MDC算法。首先利用交織抽取將圖像劃分成若干個(gè)子圖像，然后對各個(gè)子圖像進(jìn)行分塊壓縮感知形成多個(gè)描述碼流，接收端通過求解優(yōu)化問題重建原圖像。分塊策略保證了觀測過程的復(fù)雜程度不因圖像尺寸而改變，所以

7、該方法結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)，適合處理高分辨率圖像，另外CS特有的自恢復(fù)能力提升了算法的抗丟包性能。實(shí)驗(yàn)表明，在相同的硬件環(huán)境下，該算法可以處理的圖像尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同類的CS-MDC方法，在同樣的丟包率下重構(gòu)質(zhì)量也優(yōu)于CS-MDC方法。
　　在圖像數(shù)字水印領(lǐng)域中的應(yīng)用方面，將CS理論與數(shù)字水印技術(shù)相結(jié)合，可以利用CS的差異放大特性實(shí)現(xiàn)對圖像篡改的檢測，并利用其重建能力恢復(fù)被篡改的區(qū)域。此外，CS的觀測過程本身可以看成是一個(gè)對信號加密的過程

8、，而且這種加密可以在不必負(fù)擔(dān)獨(dú)立加密協(xié)議帶來的額外計(jì)算消耗的情況下同時(shí)提供信號壓縮和加密保證。本文針對數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)中涉及到的認(rèn)證、篡改定位和篡改恢復(fù)問題，提出了BCS-SFZ算法。該算法首先將圖像劃分成若干分塊，再按照CS理論對各個(gè)圖像塊進(jìn)行觀測，并將觀測值作為零水印信息注冊保存。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BCS-SFZ算法可以準(zhǔn)確定位非法篡改并借助水印信息恢復(fù)被篡改的區(qū)域。CS理論的引入為算法提供了保密性支持，并且有利于實(shí)現(xiàn)圖像成像與水印生

9、成的同步，同時(shí)該算法實(shí)現(xiàn)簡單，計(jì)算復(fù)雜度低。在BCS-SFZ的基礎(chǔ)上，本文又針對一般水印算法功能單一，而雙水印算法中兩種水印互相干擾的問題，提出了一種交互支持雙水印算法。首先將魯棒水印嵌入圖像中，然后從魯棒水印的密鑰中抽取出一部分形成觀測矩陣，再利用BCS-SFZ算法使用該觀測矩陣生成圖像的半脆弱水印。零水印的使用減少了雙水印對原始圖像視覺效果的影響，可以有效避免兩種水印之間的干擾。CS理論的引入實(shí)現(xiàn)了兩種水印之間的交互支持，一方面魯棒