正交矩的高精度算法研究.pdf

1、自20世紀(jì)80年代，正交矩提出以來，立刻引起各國學(xué)者的關(guān)注與研究，并被廣泛用于圖像處理的各種領(lǐng)域。與其它矩相比，正交矩具有如下獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)：1 具有反變換，從理論上講，利用其反變換可以完全重建原始圖像；2 具有最小信息冗余度，使得圖像特征提取的工作量大幅度減少。然而，矩的計(jì)算精度和算法效率依然制約著正交矩在模式識別領(lǐng)域的發(fā)展與應(yīng)用。正交矩的離散誤差以及傳遞誤差均與矩運(yùn)算量具有不可調(diào)和的矛盾，而如何妥善解決正交矩算法精度與算法效率之間矛盾，仍

2、然是正交矩高精度算法研究中的盲點(diǎn)。本文根據(jù)正交矩的發(fā)展，將其分為了以Zernike矩為代表的連續(xù)正交矩和以Krawtchouk矩為代表的離散正交矩兩類，并分別研究了這兩類正交矩的高精度算法理論，進(jìn)而探索了高精度正交矩模型下的快速算法。
　　 本文首先在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，將已有的幾種主要算法進(jìn)行了歸類、分析和評價(jià)，并介紹了目前普遍使用的幾種算法誤差評價(jià)體系。連續(xù)正交矩的算法思想主要有邊界法、變換法以及迭代法；而離散正交矩則經(jīng)歷

3、了經(jīng)典迭代法和對稱法兩個(gè)歷程。
　　 在連續(xù)正交矩方面，本文提出了一種在笛卡爾坐標(biāo)系下精確計(jì)算Zernike矩的三角積分算法。該算法原理為：先將Zernike矩表示為Fourier-Mellin矩的線性組合，接著通過幾何區(qū)域變換將矩形像素點(diǎn)積分轉(zhuǎn)化為三角元的矩積分，然后利用三角函數(shù)的積分性質(zhì)推導(dǎo)了一種高精度的迭代算法來計(jì)算三角元的矩積分，最后得到了Zernike矩的高精度算法。實(shí)驗(yàn)證明該算法比已有算法具有更高精度。
　　

4、 在離散正交矩方面，本文討論了Krawtchouk矩在參數(shù)p≠0.5時(shí)的計(jì)算精度問題，并提出了一種結(jié)合對稱性的雙向遞推算法用于精確計(jì)算參數(shù)p∈(0,1)的Krawtchouk矩。先利用直線x=n與x+n=N-1將x-n平面劃分為四個(gè)部分，分別利用n方向的正向迭代和n方向的反向迭代計(jì)算和 兩個(gè)部分內(nèi)的Krawtchouk多項(xiàng)式值，接著通過對角線方向的對稱性直接得到另外兩個(gè)部分的多項(xiàng)式值。在該算法中，最大迭代次數(shù)被降低到N/2次，保證了多項(xiàng)