基于變指數(shù)增長反應(yīng)-擴(kuò)散方程組的圖像分解研究.pdf

1、在過去二十多年里，非線性擴(kuò)散方程在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)Osher等人圖像分解變分模型[S. Osher, A. Sole, L. Vese,Image decomposition and restoration using total variation minimization and the H1 norm, SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulationl(3)(

2、2003)349–370]的合理近似，本文提出一類變指數(shù)增長反應(yīng)-擴(kuò)散方程組模型用于圖像卡通-紋理分解。新模型是由一個(gè)快擴(kuò)散p(x)-Laplace方程和一個(gè)慢擴(kuò)散p(x)-Laplace方程耦合而成。快擴(kuò)散p(x)-Laplace方程保持圖像的結(jié)構(gòu)信息，慢擴(kuò)散p(x)-Laplace方程用于修正快擴(kuò)散p(x)-Laplace方程的源項(xiàng)。兩個(gè)方程互相作用，最終達(dá)到分離圖像結(jié)構(gòu)和紋理的效果。
　　在理論方面，我們研究初值屬于不同空間

3、時(shí)新模型解的性質(zhì)。在第二章里，我們討論初值屬于L2空間的情形。我們首先在變指數(shù)Sobolev空間中定義新模型的弱解，再通過Galerkin方法證明帶Neumann邊值的新模型弱解的存在性。最后，根據(jù)方程的單調(diào)性得到弱解的唯一性。在第二章的基礎(chǔ)上，我們?cè)诘谌逻M(jìn)一步討論初值屬于L1空間的情形。當(dāng)初值屬于L1空間時(shí)，新模型不能定義通常意義下的弱解，一個(gè)常用的手段是利用截?cái)嗪瘮?shù)，定義新模型的熵解。通過正則化方法近似方程組的L1初值，我們構(gòu)造了

4、一個(gè)近似問題。根據(jù)第二章結(jié)論，近似問題存在弱解。通過近似問題弱解的截?cái)嗪瘮?shù)的強(qiáng)收斂性，我們最終得到當(dāng)初值屬于L1空間時(shí)，新模型熵解的存在性。通過在熵解的定義中取特殊的檢驗(yàn)函數(shù)，我們得到熵解的唯一性。
　　在數(shù)值模擬方面，我們利用有限差分格式對(duì)新模型進(jìn)行離散。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型通過對(duì)內(nèi)部光滑區(qū)域進(jìn)行慢擴(kuò)散，有效地避免了TV模型的階梯效應(yīng)。此外，數(shù)值結(jié)果表現(xiàn)出更為清晰的紋理，而且圖像結(jié)構(gòu)部分與紋理部分分解地更為徹底，同時(shí)可以有效地保