錐束CT圖像重建中離散希爾伯特變換的快速計(jì)算研究.pdf

1、螺旋錐束CT圖像精確重建算法的提出只有十幾年，有著廣闊的發(fā)展前景。螺旋錐束CT圖像精確重建算法的重要應(yīng)用之一是在放療的治療過程中對腫瘤進(jìn)行快速CT圖像重建，從而對腫瘤進(jìn)行精確定位。臨床的需求是盡量縮短病人的等待時(shí)間，因此要求螺旋錐束CT精確重建具有近似的實(shí)時(shí)性。許多學(xué)者提出了多種螺旋錐束CT圖像精確重建算法的快速計(jì)算方案，但目前這一問題仍沒有得到有效解決。離散希爾伯特變換（Discrete Hilbert Transform, DHT）

2、是螺旋錐束CT圖像精確重建算法中斜坡濾波的重要工具。斜坡濾波的處理對象是大量的三維投影數(shù)據(jù)，它通常需要執(zhí)行幾十萬次采樣長度較長的DHT。而且隨著CT機(jī)探測板像素?cái)?shù)和投影數(shù)的不斷提高，斜坡濾波處理的數(shù)據(jù)量越來越大，圖像數(shù)據(jù)量的增加和計(jì)算的實(shí)時(shí)性對DHT的計(jì)算性能提出了更高的要求。實(shí)際上斜坡濾波的DHT計(jì)算占用了螺旋錐束CT圖像精確重建算法的很大一部分時(shí)間，DHT的性能直接影響了螺旋錐束CT精確重建的計(jì)算時(shí)間。
　　本論文分析了國內(nèi)外

3、關(guān)于DHT快速計(jì)算的方法和結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀，從時(shí)間域、頻率域、硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)這些不同的角度出發(fā)，圍繞離散希爾伯特變換的快速計(jì)算展開研究和討論，并在濾波中對DHT進(jìn)行驗(yàn)證。本論文具體工作如下：
　　1. FFT計(jì)算DHT時(shí)對采樣長度N有嚴(yán)格要求，一些特殊采樣長度的序列需要添補(bǔ)大量的零才能計(jì)算，補(bǔ)零帶來了很多冗余運(yùn)算。為解決該問題，本文提出一種用于采樣長度是4的整數(shù)倍的DHT并行計(jì)算方法，該算法中四個(gè)結(jié)果并行計(jì)算。和DHT矩

4、陣式比較，DHT并行計(jì)算方法將加法數(shù)減少了N2/8，乘法數(shù)減少了N/2。根據(jù)該方法提出了數(shù)據(jù)的循環(huán)移位存取方法，設(shè)計(jì)了單通道和四通道流水線DHT電路結(jié)構(gòu)。單通道結(jié)構(gòu)內(nèi)包括一個(gè)乒乓結(jié)構(gòu)的循環(huán)移位器，該結(jié)構(gòu)支持連續(xù)串行數(shù)據(jù)流的計(jì)算。四通道結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)按序號的奇偶性存儲(chǔ)在兩個(gè)獨(dú)立的循環(huán)移位器中，實(shí)現(xiàn)四個(gè)結(jié)果的并行計(jì)算；
　　2.使用存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)計(jì)算DHT時(shí)，存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中至少包含一個(gè)支持蝶形計(jì)算的運(yùn)算單元。文中提出了一種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的可配置DHT電路

5、結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)使用頻率抽取基2算法，支持FFT、IFFT和DHT三種計(jì)算。其中IFFT采用了地址倒位序的數(shù)據(jù)訪問方法，避免了數(shù)據(jù)的重排。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中的運(yùn)算單元配置成四種模式，用于快速計(jì)算DHT信號流圖中的不同分級。該結(jié)構(gòu)還利用歐拉公式壓縮了旋轉(zhuǎn)因子的存儲(chǔ)空間；
　　3.流水線結(jié)構(gòu)適用于連續(xù)輸入的流數(shù)據(jù)，流水線技術(shù)可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，流水線的時(shí)鐘延遲和硬件資源占用密切相關(guān)。為縮短流水線的時(shí)鐘延遲，文中提出了一種基于基2算法的DHT數(shù)

6、據(jù)流圖的分級方法。為保證輸入輸出的自然順序，DHT信號流圖通常由頻率抽取FFT和時(shí)間抽取IFFT級聯(lián)構(gòu)成。重新分級時(shí)將DHT信號流圖中FFT的最后一級、頻率域DHT、IFFT的第一級和IFFT第二級中的旋轉(zhuǎn)因子乘法合并為一級，再將IFFT信號流圖的剩余分級重新按頻率抽取劃分。重新劃分后的DHT信號流圖減少了兩級運(yùn)算，而且不包含倒位序排序。這種劃分方法簡化了運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)，節(jié)約了運(yùn)算單元的資源占用。重新劃分后的DHT信號流圖共包含五種不同

7、類型的分級，它們對應(yīng)了五種流水線運(yùn)算單元。這五種運(yùn)算單元通過級聯(lián)可以實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的DHT計(jì)算；
　　4.提出一種充分發(fā)揮通用處理器單指令多數(shù)據(jù)計(jì)算能力的DHT軟件程序結(jié)構(gòu)。根據(jù)該程序結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一個(gè)DHT軟件函數(shù)庫，函數(shù)庫支持FFT、IFFT和DHT三種計(jì)算。軟件函數(shù)庫使用混合基算法和分裂基算法計(jì)算FFT和DHT，程序結(jié)構(gòu)中對分裂基算法的倒位序排列和混合基算法的數(shù)組矩陣轉(zhuǎn)秩進(jìn)行了合并和優(yōu)化。在算法計(jì)算量固定的情況下，通過減少程序內(nèi)存