錐束CT圖像重建中離散希爾伯特變換的快速計算研究.pdf

1、螺旋錐束CT圖像精確重建算法的提出只有十幾年，有著廣闊的發(fā)展前景。螺旋錐束CT圖像精確重建算法的重要應用之一是在放療的治療過程中對腫瘤進行快速CT圖像重建，從而對腫瘤進行精確定位。臨床的需求是盡量縮短病人的等待時間，因此要求螺旋錐束CT精確重建具有近似的實時性。許多學者提出了多種螺旋錐束CT圖像精確重建算法的快速計算方案，但目前這一問題仍沒有得到有效解決。離散希爾伯特變換（Discrete Hilbert Transform, DHT）

2、是螺旋錐束CT圖像精確重建算法中斜坡濾波的重要工具。斜坡濾波的處理對象是大量的三維投影數據，它通常需要執(zhí)行幾十萬次采樣長度較長的DHT。而且隨著CT機探測板像素數和投影數的不斷提高，斜坡濾波處理的數據量越來越大，圖像數據量的增加和計算的實時性對DHT的計算性能提出了更高的要求。實際上斜坡濾波的DHT計算占用了螺旋錐束CT圖像精確重建算法的很大一部分時間，DHT的性能直接影響了螺旋錐束CT精確重建的計算時間。
　　本論文分析了國內外

3、關于DHT快速計算的方法和結構的研究現狀，從時間域、頻率域、硬件結構設計和軟件結構設計這些不同的角度出發(fā)，圍繞離散希爾伯特變換的快速計算展開研究和討論，并在濾波中對DHT進行驗證。本論文具體工作如下：
　　1. FFT計算DHT時對采樣長度N有嚴格要求，一些特殊采樣長度的序列需要添補大量的零才能計算，補零帶來了很多冗余運算。為解決該問題，本文提出一種用于采樣長度是4的整數倍的DHT并行計算方法，該算法中四個結果并行計算。和DHT矩

4、陣式比較，DHT并行計算方法將加法數減少了N2/8，乘法數減少了N/2。根據該方法提出了數據的循環(huán)移位存取方法，設計了單通道和四通道流水線DHT電路結構。單通道結構內包括一個乒乓結構的循環(huán)移位器，該結構支持連續(xù)串行數據流的計算。四通道結構中數據按序號的奇偶性存儲在兩個獨立的循環(huán)移位器中，實現四個結果的并行計算；
　　2.使用存儲結構計算DHT時，存儲結構中至少包含一個支持蝶形計算的運算單元。文中提出了一種存儲結構的可配置DHT電路

5、結構。該結構使用頻率抽取基2算法，支持FFT、IFFT和DHT三種計算。其中IFFT采用了地址倒位序的數據訪問方法，避免了數據的重排。存儲結構中的運算單元配置成四種模式，用于快速計算DHT信號流圖中的不同分級。該結構還利用歐拉公式壓縮了旋轉因子的存儲空間；
　　3.流水線結構適用于連續(xù)輸入的流數據，流水線技術可以對數據進行實時處理，流水線的時鐘延遲和硬件資源占用密切相關。為縮短流水線的時鐘延遲，文中提出了一種基于基2算法的DHT數

6、據流圖的分級方法。為保證輸入輸出的自然順序，DHT信號流圖通常由頻率抽取FFT和時間抽取IFFT級聯構成。重新分級時將DHT信號流圖中FFT的最后一級、頻率域DHT、IFFT的第一級和IFFT第二級中的旋轉因子乘法合并為一級，再將IFFT信號流圖的剩余分級重新按頻率抽取劃分。重新劃分后的DHT信號流圖減少了兩級運算，而且不包含倒位序排序。這種劃分方法簡化了運算單元的設計，節(jié)約了運算單元的資源占用。重新劃分后的DHT信號流圖共包含五種不同

7、類型的分級，它們對應了五種流水線運算單元。這五種運算單元通過級聯可以實現任意點數的DHT計算；
　　4.提出一種充分發(fā)揮通用處理器單指令多數據計算能力的DHT軟件程序結構。根據該程序結構設計了一個DHT軟件函數庫，函數庫支持FFT、IFFT和DHT三種計算。軟件函數庫使用混合基算法和分裂基算法計算FFT和DHT，程序結構中對分裂基算法的倒位序排列和混合基算法的數組矩陣轉秩進行了合并和優(yōu)化。在算法計算量固定的情況下，通過減少程序內存