氣動力及熱載荷作用下功能梯度材料矩形板的非線性動力學.pdf

1、本文分析了四邊簡支功能梯度材料矩形板在氣動熱載荷作用下的非線性動力學。本文基于Reddy的三階剪切變形薄板理論和won-Karmann型大撓度非線性幾何關系,得到了功能梯度矩形板彈性力學問題的基本方程,以此為基礎通過Hamilton原理建立了熱載荷和氣動力作用下板的彈性動力學問題五個自由度的數(shù)學模型。選擇橫向位移的模態(tài)函數(shù)使其滿足板四邊簡支的邊界條件,進行二階模態(tài)截斷,用比較消元法和Galerkin方法得到板橫向位移的非線性常微分控制方

2、程組。本文假設材料參數(shù)沿厚度呈冪律變化,材料物性與溫度相關,溫度分布符合一維熱傳導定律,用活塞理論導出了高超音速非線性氣動力的具體形式。模型考慮系統(tǒng)受線性氣動力和非線性氣動力作用兩種不同的情況。
　　 文章用多尺度法得到系統(tǒng)在不同內共振條件下的平均方程,以Potter的觀點為基礎,將1:2內共振條件下系統(tǒng)的解分為平凡解、單模態(tài)解、雙模態(tài)解、行波解、駐波解、調幅行波解六類,討論了各類解存在和穩(wěn)定的條件,以Aluminuml-Alu

3、mina功能梯度材料板為例,用半解析法和數(shù)值方法研究了溫度變化和組分指數(shù)對響應類型及穩(wěn)定性的影響。數(shù)值實驗最初只激發(fā)一個模態(tài),系統(tǒng)因所受熱載荷不同或有不同的材料組分指數(shù),而可能出現(xiàn)雙模態(tài)振動、單模態(tài)振動、倍周期振動等不同類型的響應,數(shù)值結果與半解析法的結果定性相同,但存在定量差異,文章討論了可能引起這些差異的原因。
　　 本文分別分析了線性氣動力和非線性氣動力作用下板的氣動熱彈性響應,用多尺度法得到了系統(tǒng)在1:2內共振條件下的平

4、均方程,受線性氣動力作用時板沒有非零定常解,受非線性氣動力作用時當組分指數(shù)為0.2或5時平均系統(tǒng)中存在穩(wěn)定的非零平衡點和非零周期解,但在原系統(tǒng)中沒有找到對應的行波解和調幅行波解,數(shù)值結果得到的響應不是收斂到零就是發(fā)散到無窮。由于將四邊簡支FGM矩形板的雙三角級數(shù)形式模態(tài)函數(shù)進行二階截斷的形式比較特殊,經Galerkin離散后各模態(tài)的線性項不耦合,因此模態(tài)發(fā)生屈曲前,不論受到哪種氣動力作用,系統(tǒng)的零平衡點始終穩(wěn)定。文中細致地分析了模態(tài)函數(shù)