圖像分割的變分正則化模型——非凸、稀疏理論與算法.pdf

1、近年來(lái)，變分正則化方法在圖像處理中的應(yīng)用取得了很多研究成果，建立了許多經(jīng)典模型和方法。在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)圖像分割問題，提出了一些新的概念、模型和方法。本文的主要工作有:
　　1.圖像分割的變分模型包含數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)，通常，數(shù)據(jù)項(xiàng)利用L2范數(shù)，正則項(xiàng)由先驗(yàn)假設(shè)確定。在最大后驗(yàn)概率框架下，給出了一個(gè)新的離散模型。數(shù)據(jù)項(xiàng)利用迭代重加權(quán)L2范數(shù)，同時(shí)具備L2范數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單和混合L21范數(shù)對(duì)野點(diǎn)魯棒的優(yōu)點(diǎn);在正則項(xiàng)中，給出了一個(gè)新的邊界罰函

2、數(shù)，增強(qiáng)了模型去除野點(diǎn)的能力，并能保弱邊。提出一種改進(jìn)的graphcuts算法求解模型。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，新模型具有很好的圖像分割效果，尤其體現(xiàn)在去除野點(diǎn)和保弱邊兩方面。
　　2.研究了一類向量值極小化問題的凸松弛方法，給出了適用于split-Bregman快速算法的一般性等價(jià)模型。Vese-Chan多相分割方法和基于分片常數(shù)水平集函數(shù)的Mumford-Shah方法是新模型的特例。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，在Vese-Chan方法和Mumford

3、-Shah方法中應(yīng)用split-Bregman算法，具有較快的運(yùn)算速度和較好的分割效果，且對(duì)初始條件是魯棒的。
　　3.將圖像超像素分割看作子空間聚類問題。給出一個(gè)約束條件，等價(jià)于以干凈數(shù)據(jù)為字典。利用系數(shù)矩陣的非凸迫近p范數(shù)作為稀疏約束，利用系數(shù)矩陣奇異值的非凸迫近p范數(shù)作為低秩約束，建立非凸極小化模型。運(yùn)用增廣Lagrangian方法和交替極小化(AM，alternatingminimization)方法給出數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值

4、實(shí)驗(yàn)表明，新約束條件下的分割效果優(yōu)于原始數(shù)據(jù)作為字典;非凸迫近p范數(shù)的分割效果優(yōu)于凸的核范數(shù)和l1范數(shù)。
　　4.給出總變差(TV,totalvariation)正則化的兩種改進(jìn)模型。第一種是加權(quán)總廣義變差(TGV,totalgeneralizedvariation)正則化的Mumford-Shah模型。給出了加權(quán)TGV的定義。新模型利用圖像的2階加權(quán)TGV半范作為正則項(xiàng)，利用水平集函數(shù)的2階加權(quán)TGV半范近似邊界長(zhǎng)度。對(duì)未知函數(shù)

5、分別利用交替split-Bregman方法、Fenchel對(duì)偶方法及FISTA(fastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithm)給出數(shù)值計(jì)算模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用圖像的2階加權(quán)TGV半范的去噪效果優(yōu)于常用的梯度模2范數(shù)和加權(quán)TV半范正則化;利用水平集函數(shù)的2階加權(quán)TGV半范近似邊界長(zhǎng)度的邊緣檢測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的TV半范和加權(quán)TV半范約束。第二種是非局部總變差正則化的活動(dòng)輪廓模型。在活動(dòng)輪廓模

6、型的全局連續(xù)極小化方法基礎(chǔ)上，利用非局部總變差作為邊界長(zhǎng)度正則項(xiàng)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，新模型能將圖像中的主體結(jié)構(gòu)和有用的精細(xì)結(jié)構(gòu)很好地分割出來(lái)。
　　5.提出了基于拓?fù)鋬?yōu)化的非線性復(fù)擴(kuò)散方法。針對(duì)線性擴(kuò)散會(huì)使圖像邊緣模糊，基于拓?fù)鋬?yōu)化思想，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的線性復(fù)擴(kuò)散系數(shù)擾動(dòng)，使得拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)最小的擴(kuò)散系數(shù)是最優(yōu)的，選擇拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)足夠小的像素點(diǎn)，對(duì)這些像素點(diǎn)用最優(yōu)擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)散。給出了使算法迭代終止的判據(jù)。這里選取的擴(kuò)散系數(shù)具有各向異性特性，有