結構塑性極限分析上限法數值計算方法研究.pdf

1、在土木工程中，結構物的極限承載力和破壞模式的確定是一項重要的研究課題和工程問題。分析此類問題的方法大致分為兩類：一類是彈塑性的增量分析；另一類則是塑性極限分析方法。極限分析的上限和下限方法以塑性極限定理為理論基礎，是工程結構的設計和分析中直接而又嚴格的極限狀態(tài)分析方法。在工程的實際應用中通常采用極限分析的數值方法。其中，在工程結構的極限分析中較為常用。另外，極限分析方法最終需要求解一個數學規(guī)劃問題，根據具體的情況大致可分為線性和非線性規(guī)

2、劃問題。隨著問題維數的增加，數學規(guī)劃問題將可能成為大規(guī)模優(yōu)化問題，其求解成為了一個難題。因此本文從經典塑性極限分析理論出發(fā)，進一步改進運動許可速度場的構造方法，并將數值優(yōu)化領域中提出的新算法應用于數值極限分析上限的數學規(guī)劃問題的求解中，取得的主要成果如下。
　　在剛體有限元上限分析中，如果將安全系數定義為目標函數，則數學規(guī)劃問題就成為了帶有約束的非線性規(guī)劃問題。本文首次采用一種新型的優(yōu)化算法QP-free方法求解此非線性規(guī)劃問題。

3、求解非線性規(guī)劃的常用算法為序列二次規(guī)劃（SQP）方法。然而，在初始點任意的情況下，傳統(tǒng)的SQP在求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃模型時出現(xiàn)了子問題不相容的問題而導致得不到最優(yōu)解，且在每個迭代步中都要花費大量計算來求解一個二次規(guī)劃（QP）問題。針對這一非線性規(guī)劃問題，文中采用了一種新型非線性優(yōu)化算法——QP-free算法來求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃問題。該方法的轉軸操作可以避免子問題不相容的問題，并且在每個迭代步中將求解 Q

4、P問題轉化為求解三個具有相同系數矩陣的線性方程組。而根據虛功率方程將安全系數表示為運動許可速度場的函數，目的就是使得非線性規(guī)劃問題的目標函數避免了其導數成為常數向量，便于采用QP-free算法進行求解。通過兩類算法對經典邊坡穩(wěn)定問題的對比分析，QP-free算法比傳統(tǒng)的SQP算法則更為有效。
　　在上述的剛體有限元上限分析法中，數學規(guī)劃模型的非線性是由于采用安全系數作為評價指標而引起的。為了避免求解非線性規(guī)劃問題，文中采用了加載系

5、數的定義來衡量結構的極限載荷，并且根據臨界加速度的概念可由加載系數計算安全系數，實現(xiàn)了利用線性規(guī)劃模型來求解結構的安全系數。在此基礎上，通過在剛體單元之間的界面上的兩個端點施加相關聯(lián)流動法則，使得在構造運動許可速度場時可以考慮剛體單元形心速度的轉動分量，因而得到了考慮轉動破壞模式的剛體有限元上限法的線性規(guī)劃模型。進而將該方法應用于邊坡穩(wěn)定分析和地基承載力計算中。根據邊坡穩(wěn)定和地基承載力的經典問題的分析驗證了本章中所提出的剛體有限元上限法

6、及其線性規(guī)劃模型的正確性。另外，通過單純形方法和原對偶內點算法對線性規(guī)劃問題求解的對比發(fā)現(xiàn)，后者比前者的計算效率要高，尤其是針對大規(guī)模問題的情況。
　　然而，對于大多數的巖土材料而言，相關聯(lián)流動法則并不能反映其真實的力學特性。需要在塑性極限分析中考慮非相關聯(lián)流動法則。因此，在考慮相關聯(lián)流動法則的剛體有限元上限法中，應當將該方法推廣到考慮非相關聯(lián)流動法則的情況。在構造考慮轉動模式運動許可速度場時，在剛體單元之間界面的兩端點處施加非相

7、關聯(lián)流動法則，使得剛體有限元上限法可以在非相關聯(lián)流動法則的情況下建立求解結構極限承載力的線性規(guī)劃模型。并將考慮非相關聯(lián)流動法則的剛體有限元上限法應用于膨脹系數對邊坡穩(wěn)定安全系數的影響研究中。另外，還可以將這一方法推廣到研究土體剪脹性對土釘極限抗拔力的影響。
　　為了克服調整網格劃分帶了的困難，在徑向基點插值法構造運動許可速度場的基礎上，并結合 Cartesian積分變換數值積分法對能量耗散功率的近似計算，推導了無需任何網格的數值極

8、限分析上限法的非線性數學規(guī)劃模型。為了求解此類無網格上限法，采用了一種逐步區(qū)分剛性和塑性區(qū)域的直接迭代算法。針對摩擦型材料而言，無論強度參數取何值時，直接迭代算法的迭代控制因子都等于零，因此該方法不能應用于求解服從 Mohr-Coulomb或 Drucker-Prager破壞準則的摩擦型材料的極限承載力問題，而只能求解服從橢圓型屈服函數的非模型材料的極限承載力的問題。通過對垂直邊坡的臨界高度、帶孔板的極限承載力以及厚壁圓筒的極限擴張壓力