三維Cosserat連續(xù)體模型及其數(shù)值應(yīng)用.pdf

1、Cosserat連續(xù)體理論將材料點(diǎn)的局部轉(zhuǎn)動(dòng)作為獨(dú)立的量而同介質(zhì)體的整體轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)分開來(lái)，基于此，Cosserat連續(xù)體理論在經(jīng)典連續(xù)體理論的基礎(chǔ)上引入了轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和相應(yīng)產(chǎn)生的微曲率、引入了與微曲率能量共軛的偶應(yīng)力、以及作為正則化機(jī)制在本構(gòu)方程中具有“特征長(zhǎng)度”意義的內(nèi)部長(zhǎng)度參數(shù)，使得它在三個(gè)方面得到了一定的應(yīng)用。首先，由于內(nèi)部長(zhǎng)度參數(shù)的引入，使用Cosserat連續(xù)體理論可以有效模擬材料由于存在微結(jié)構(gòu)特征引起的力學(xué)性質(zhì)在宏細(xì)觀尺度下出現(xiàn)明

2、顯差異性的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象;其次，由于將內(nèi)部長(zhǎng)度參數(shù)作為正則化機(jī)制引入到材料的本構(gòu)方程中，使得在利用Cosserat連續(xù)體理論處理具有應(yīng)變軟化特征的材料的變形局部化問題時(shí)，能夠保證有限元控制方程的橢圓型，進(jìn)而保證數(shù)值解的收斂性和適定性，避免數(shù)值解出現(xiàn)依賴于有限元網(wǎng)格密度的病態(tài)結(jié)果，因而被廣泛應(yīng)用于巖土類材料的變形局部化問題的有限元分析中;最后，由于增加了描述介質(zhì)微觀轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而在其力學(xué)模型中引入了能量共軛的偶應(yīng)力和微曲率張量

3、，使得利用Cosserat連續(xù)體理論能夠考慮層狀結(jié)構(gòu)（如層狀巖體等）的彎曲效應(yīng)，從而有效地模擬此類材料的受力破壞特征。本文基于Cosserat連續(xù)體的以上特點(diǎn)，在三維條件下，具體做了以下研究工作:
　　(1)推導(dǎo)了Cosserat連續(xù)體需要滿足的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，給出了三維Cosserat連續(xù)體基本的應(yīng)力、偶應(yīng)力及應(yīng)變、微曲率分量的具體求解形式，得出三維Cosserat連續(xù)體的平衡微分方程、幾何方程以及物理方程的具體形式，并采用伽遼

4、金加權(quán)余量法推導(dǎo)了其彈性有限元格式，結(jié)合通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序，通過(guò)分析微尺度條件下微懸梁撓度和微桿轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果，闡釋了Cosserat連續(xù)體理論能夠有效地反映材料的尺寸效應(yīng)特征，而經(jīng)典連續(xù)體理論則不具備這樣的能力。
　　(2)在二維Cosserat連續(xù)體理論的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一個(gè)適用于巖土材料介質(zhì)體的壓力相關(guān)Cosserat彈塑性有限元模型，推導(dǎo)了其本構(gòu)積分的返

5、回映射算法及一致性切線模量矩陣的閉合型顯式形式。該模型能夠保證計(jì)算時(shí)的非線性數(shù)值求解效率，避免了計(jì)算切線本構(gòu)模量時(shí)的矩陣求逆，確保了應(yīng)變局部化初邊值問題數(shù)值求解過(guò)程的收斂性和適定性。同時(shí)，基于通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序，解決了其前后處理問題，并將該模型應(yīng)用到處理材料的應(yīng)變局部化破壞問題的數(shù)值研究中。計(jì)算結(jié)果表明，所發(fā)展的壓力相關(guān)Cosserat彈塑性模型能夠有效分析巖土體的

6、變形局部化問題，模擬剪切帶在介質(zhì)內(nèi)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，解決了經(jīng)典連續(xù)體有限元方法在處理此類問題時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)于有限元網(wǎng)格密度的病態(tài)依賴性狀。
　　(3)考慮巖土體的非均勻性質(zhì)，發(fā)展了一個(gè)橫觀各向同性的Cosserat連續(xù)體彈性模型，提出了其應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)滿足的本構(gòu)方程;同時(shí)，在前人研究的基礎(chǔ)上，利用UEL發(fā)展了層狀巖體的Cosserat等效連續(xù)體模型，通過(guò)相關(guān)算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:所發(fā)展的模型能夠更合理地體現(xiàn)巖土材料的非均勻性，而針對(duì)具