基于Dickson乘法器的SM2數(shù)字簽名算法研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、SM2是使用橢圓曲線加密（ECC）的一種密碼學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，而ECC是1985年提出的一種公鑰密碼算法。與主流加密算法如RSA算法相比，ECC算法具有安全性能高、計(jì)算量小、處理速度快等特點(diǎn)。然而為充分保證系統(tǒng)的安全性，目前的數(shù)字簽名系統(tǒng)的公鑰和私鑰倍數(shù)一般都在256位以上，即密鑰生成和驗(yàn)證過程進(jìn)行都需要大數(shù)運(yùn)算，因此即使采用ECC算法，無論是軟件還是硬件實(shí)現(xiàn)，速度較慢仍然是數(shù)字簽名算法的一個缺陷。
　　由于在實(shí)時(shí)性要求較高的場合，需要進(jìn)行

2、高速運(yùn)算，因此，提高ECC算法的運(yùn)算速度是非常重要的。在ECC算法中，需要執(zhí)行大量的加法與乘法運(yùn)算。在加法運(yùn)算可以通過XOR門實(shí)現(xiàn)，而乘法運(yùn)算則需要很多的AND和XOR門以及很長的延時(shí)。其他二位元擴(kuò)域上的復(fù)雜運(yùn)算如指數(shù)和點(diǎn)加運(yùn)算等都可以通過調(diào)用乘法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。為了滿足數(shù)字簽名運(yùn)算中數(shù)據(jù)快速處理的要求，需要設(shè)計(jì)出一種能夠快速完成二位元有限域上乘法運(yùn)算的高效結(jié)構(gòu)。
　　本文的目標(biāo)就是設(shè)計(jì)出一種能夠有效縮短乘法運(yùn)算時(shí)間，提高數(shù)字簽名效率

3、的乘法器。為此，本文提出了一種基于Dickson原理實(shí)現(xiàn)的新型乘法器，它利用Dickson多項(xiàng)式的獨(dú)特性質(zhì)，將Dickson基底與傳統(tǒng)的GNB基底（Gaussian normal basis）聯(lián)系起來，并使用Dickson基底替代GNB基底。通過有限域上加減法相同的特性，使用Karatsuba分解方法對多項(xiàng)式進(jìn)行分解，在付出增加三個加法的代價(jià)之下，減少一個乘法。接著利用Dickson多項(xiàng)式的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)分解后多項(xiàng)式的重構(gòu)，之后采用遞歸方法

4、將一個長度為m的多項(xiàng)式分解成長度為2的多項(xiàng)式再進(jìn)行基本的乘法運(yùn)算，在遞歸返回之后，再利用基底轉(zhuǎn)換將Dickson基底轉(zhuǎn)換回GNB基底，最終實(shí)現(xiàn)整個乘法器的結(jié)構(gòu)。本文一共提出了使用Karatsuba分解的二分法和三分法兩種乘法器結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的新型Dickson乘法器與傳統(tǒng)乘法器以及同類改進(jìn)的2型和4型GNB乘法器相比，二分法可以減少約50％的乘法運(yùn)算，而三分法則可以減少約三分之二的乘法運(yùn)算，并相應(yīng)地減少一點(diǎn)加法運(yùn)算。因此可