基于增廣拉格朗日的字典學(xué)習(xí)算法及其在醫(yī)學(xué)成像和圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、帶自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)的圖像稀疏表示問(wèn)題最早源于“有效編碼假說(shuō)”。其模型自2001年在Nature上首次發(fā)表以來(lái)，一直受到眾多研究者的關(guān)注，主流的研究模式是將字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼輪換迭代更新求解。本文創(chuàng)新性地提出一種基于增廣拉格朗日的字典學(xué)習(xí)算法，較之以前的算法常用字典學(xué)習(xí)算法中對(duì)初值敏感和計(jì)算量大這兩大問(wèn)題，提出高效快速的算法，并盡可能將其應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像和圖像處理中具有“反問(wèn)題”特性的問(wèn)題。具體在圖像去噪、圖像去模糊和磁共振重建等領(lǐng)域得到很好

2、的應(yīng)用，所做的主要工作及創(chuàng)新之處如下:
　　從理論框架上講，字典學(xué)習(xí)主流的研究模式是將字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼輪換迭代更新求解。針對(duì)目前常用字典學(xué)習(xí)算法中對(duì)初值敏感和計(jì)算量大這兩大問(wèn)題，嘗試提出高效快速的基于增廣拉格朗日的字典學(xué)習(xí)算法，該方法的主要思想是在增廣拉格朗日的每一個(gè)小迭代后進(jìn)行字典更新。根據(jù)增廣拉格朗日與最近提出的Bregman迭代方法的等價(jià)性，推斷出這種字典更新的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是每一次迭代可以看成是一次字典加細(xì)操作。假定把每一

3、步看成是一個(gè)尺度，則字典更新是從低尺度到高尺度的迭代加細(xì)過(guò)程。一方面，從優(yōu)化路徑上看，這樣使得算法可以非常好地規(guī)避陷入潛在的局部解。另一方面，表現(xiàn)在迭代收斂形態(tài)上，算法在迭代的初始幾步目標(biāo)函數(shù)值和PSNR值變化的都很快;在迭代的初始幾步對(duì)字典序列的變化非常劇烈，先主要是原子的角等大結(jié)構(gòu)大能量得到了重建，其后越來(lái)越多的細(xì)節(jié)等小結(jié)構(gòu)小能量得到累積恢復(fù)，算法具有很好的收斂特性。
　　在這一理論框架下，本文將算法應(yīng)用于各種具體的應(yīng)用模型:

4、1）在圖像去噪方面，分別考慮約束型和無(wú)約束型兩種優(yōu)化模型，特別的對(duì)于無(wú)約束型模型，提出了廣義的模型算法，并分別將其用于高斯和椒鹽噪聲的消除。和其它現(xiàn)有方法相比較，該方法在重建效果和計(jì)算時(shí)間量上取得了明顯的改進(jìn)。2）在圖像去模糊方面，針對(duì)無(wú)約束型的目標(biāo)函數(shù)模型，通過(guò)推導(dǎo)提出輪換迭代的最小化算法，即在增廣拉格朗日的每一個(gè)小迭代先后輪換進(jìn)行圖像塊更新、圖像解本身的更新和字典的更新，這樣依次迭代直至算法結(jié)束。數(shù)值試驗(yàn)表明所提算法要比最新的類(lèi)似基

5、于圖像塊建模方法的計(jì)算量快6倍多，而且我們的恢復(fù)效果相當(dāng)甚至更好。3）在磁共振重建方面，我們考慮約束型優(yōu)化模型，并且利用增廣拉格朗日的優(yōu)良擴(kuò)充能力，考慮將解取值范圍的先驗(yàn)信息融入進(jìn)去，得到更好的重建算法。相比其他算法，由Bregman迭代的性質(zhì)得出該擴(kuò)充算法的一大優(yōu)勢(shì)是對(duì)于參數(shù)非常魯棒，這對(duì)于重建等實(shí)際應(yīng)用非常有利。數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于圖像塊的模型算法要比全變差(TV)和小波等基于圖像像素點(diǎn)的模型算法的重建結(jié)果要好的多，部分重建圖像的峰值