兩類二次約束二次優(yōu)化問題的SDP松弛分解算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、二次約束二次優(yōu)化問題在實際中具有廣泛的應(yīng)用，如信賴域子問題、變形最小方差問題、信號處理問題等。但此問題是一個NP-hard問題，目前尚沒有較好的求解算法。本文將在Strum和Zhang的工作基礎(chǔ)上，針對一般的二次約束二次優(yōu)化問題的分解算法進(jìn)行研究。
　　 本文主要做了如下幾個方面的工作：
　　 1.找到了一個存在負(fù)特征值的二次約束二次優(yōu)化問題實例，說明了我們研究的問題可能是非凸的，一般是一個復(fù)雜問題。
　　 2.

2、研究了一類特殊的二次約束二次優(yōu)化問題，此問題僅帶有一個二次約束。我們給出了一個簡單的秩一分解算法來獲得該問題的精確解或近似解，并利用SEDUMI編程實現(xiàn)。同時給出了此算法的有效性理論證明，初步的數(shù)值實驗結(jié)果也表明了該算法的有效性。
　　 3.我們將上述算法應(yīng)用到求解帶有兩個二次約束的二次優(yōu)化問題（常稱為兩球問題）中，初步的數(shù)值結(jié)果表明，該算法對求解兩球問題是無效的，有時會存在對偶間隙，因此兩球問題仍是公開問題。
　　 4

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