基于規(guī)則的分形擴充圖案生成研究.pdf

1、分形理論是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支，被譽為大自然的幾何學，其本質(zhì)是一種新的世界觀和方法論。它承認世界的局部可能在一定條件下或過程中，在某一方面(形態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時間、能量等)表現(xiàn)出與整體的相似性[1][2]?；诜中卫碚摾L制的圖案結(jié)構(gòu)復(fù)雜，色彩斑斕，變化萬千，給人以震撼的美感。分形圖案既是數(shù)學的載體，也是藝術(shù)的體現(xiàn)，實現(xiàn)了二者的完美結(jié)合[3]。
　　分形研究中發(fā)現(xiàn)大量精妙的圖案，它們不但令人們思索柏拉圖世界清純、完美的構(gòu)型，更

2、讓人聯(lián)想到現(xiàn)實世界復(fù)雜多變的自然結(jié)構(gòu)，這些圖案在裝飾藝術(shù)方面有廣闊的應(yīng)用前景。分形圖案具有無限精細的特性，在一定色彩方案的支持下，某些局部的線條會呈現(xiàn)明顯的層次感，具有抗復(fù)印功能，這使得分形圖案可用于防偽設(shè)計。正因為分形圖案有廣闊的應(yīng)用前景，所以研究分形構(gòu)圖過程，探索新的構(gòu)圖方法，以構(gòu)造更多的分形圖案，是十分具有意義的。
　　文中提出了分形擴充圖案的概念，它包含傳統(tǒng)圖案和非傳統(tǒng)圖案兩類。傳統(tǒng)圖案是指由傳統(tǒng)分形算法生成的分形圖案；非

3、傳統(tǒng)圖案是在傳統(tǒng)分形構(gòu)圖的過程中加入了新的規(guī)則限制，構(gòu)造而來一種分形衍化圖案，它有傳統(tǒng)分形圖案的影子，但不同于傳統(tǒng)分形圖案，豐富了分形圖案的門類。
　　在繪制分形圖案過程中，由于其自身新奇復(fù)雜、變化萬千的特性[4]，使得最終繪制的圖案往往不可預(yù)知、不可控制。因此，在分形構(gòu)圖中引入構(gòu)圖規(guī)則的概念，從規(guī)則角度看待分形圖案的構(gòu)造過程，并利用規(guī)則對分形構(gòu)圖過程進行控制。雖然由此獲得的圖案依然新奇復(fù)雜，但是此類圖案有章可循，符合一定的規(guī)則限

4、定，并能按類型進行區(qū)分。由于規(guī)則是人為設(shè)定的，所以設(shè)計的分形圖案能夠在一定程度上體現(xiàn)人們的審美傾向和主觀需求。本文將分形構(gòu)圖規(guī)則分為算法規(guī)則、布局規(guī)則、賦色規(guī)則三類，并從三方面分別進行深入研究。
　　算法規(guī)則通過算法影響繪圖效果，它既包括傳統(tǒng)各類分形算法，又包括在傳統(tǒng)分形算法的基礎(chǔ)上進行的一些調(diào)整或改變。文中介紹了隨機、布爾、條紋等具體算法規(guī)則，并給出了相應(yīng)的構(gòu)圖公式和圖案樣例，這些規(guī)則從根本上改變了圖案的結(jié)構(gòu)形態(tài)。
　　布

5、局規(guī)則是在構(gòu)圖過程中，對圖案的宏觀結(jié)構(gòu)進行控制，使目標圖案呈現(xiàn)指定的結(jié)構(gòu)形態(tài)。文中介紹了對稱、形狀、組合等具體布局規(guī)則，并給出了相應(yīng)的構(gòu)圖公式和圖案樣例，這些規(guī)則使圖案依照特定的外觀顯示。
　　賦色規(guī)則是指圖案的不同賦色方法，用于對圖案的色彩進行控制。本文介紹了雙色、過渡、融合等具體的賦色規(guī)則。采用不同的賦色規(guī)則，同樣結(jié)構(gòu)的圖案會產(chǎn)生不同的藝術(shù)效果。
　　本文致力于研究分形構(gòu)圖規(guī)則，旨在探索更好的構(gòu)圖規(guī)則和規(guī)則組合。我們對三