不確定性溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的分析方法研究.pdf

1、在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)中，除了要考慮結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為外，有時(shí)還需要考慮結(jié)構(gòu)的熱效應(yīng)(如熱變形，熱應(yīng)力)、結(jié)構(gòu)的溫度不能超過(guò)某一設(shè)定值等方面。然而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中存在著大量的誤差和不確定性，使得結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)、幾何參數(shù)以及載荷等具有不確定性，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也具有不確定性。因此，研究這些不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響具有重要的工程意義和理論意義。本文對(duì)不確定溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，主要內(nèi)容如下： 1、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)溫度場(chǎng)分析

2、 考慮穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)中的導(dǎo)熱系數(shù)、換熱系數(shù)、熱流密度、環(huán)境溫度以及內(nèi)熱源等參數(shù)同時(shí)具有隨機(jī)性時(shí)，首先，利用Neumann展開Monte-Carlo隨機(jī)有限元法對(duì)溫度場(chǎng)的響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行分析，并給出節(jié)點(diǎn)溫度響應(yīng)的均值、變異系數(shù)和節(jié)點(diǎn)溫度落在某一區(qū)間內(nèi)的概率計(jì)算公式，考察隨機(jī)變量的變異性大小對(duì)節(jié)點(diǎn)溫度響應(yīng)的影響。其次，對(duì)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)溫度場(chǎng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性問(wèn)題，提出了漸進(jìn)法與最大熵原理相結(jié)合的求解方法，該法利用拉普拉斯多維積分的漸近展開以及函數(shù)的泰勒

3、級(jí)數(shù)展開等方法，求得了節(jié)點(diǎn)溫度響應(yīng)的任意階原點(diǎn)矩的近似解析表達(dá)式，之后利用最大熵原理獲得節(jié)點(diǎn)溫度響應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式。 2、瞬態(tài)隨機(jī)溫度場(chǎng)分析 考慮瞬態(tài)熱傳導(dǎo)中物理參數(shù)和邊界條件的隨機(jī)性，利用隨機(jī)因子法和求解隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)字特征的代數(shù)綜合法導(dǎo)出隨機(jī)瞬態(tài)溫度場(chǎng)響應(yīng)的數(shù)字特征——均值和方差的擬解析計(jì)算表達(dá)式，并考察任意參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)溫度場(chǎng)響應(yīng)的影響。該方法具有只進(jìn)行一次隨機(jī)溫度場(chǎng)分析便可以獲得其響應(yīng)的數(shù)字特征的優(yōu)點(diǎn)。

4、 3、溫度場(chǎng)的非概率凸集合理論模型的攝動(dòng)數(shù)值解法 將結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱的物理參數(shù)、溫度場(chǎng)的初始和邊界條件等不確定性參數(shù)以凸模型加以描述，基于矩陣攝動(dòng)理論和處理不確定問(wèn)題的凸集合理論模型的結(jié)合，導(dǎo)出有界不確定參數(shù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)響應(yīng)所在集合的上、下界攝動(dòng)計(jì)算公式。 4、具有區(qū)間參數(shù)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值分析 考慮結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的不確定性，將結(jié)構(gòu)各物理參數(shù)和溫度的初、邊值條件均視為區(qū)間變量。對(duì)具有區(qū)間參數(shù)的熱傳導(dǎo)拋物型方程的求解，

5、在空間域上利用有限單元離散，在時(shí)間域上利用差分離散，將區(qū)間分析和常規(guī)的有限元法相結(jié)合，建立了求解不確定溫度場(chǎng)的基于單元的區(qū)間有限元方法。利用矩陣攝動(dòng)公式求解結(jié)構(gòu)的區(qū)間有限元方程，獲得了結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場(chǎng)響應(yīng)的范圍。此外，對(duì)結(jié)構(gòu)靜力區(qū)間有限元方程組提出了一種簡(jiǎn)而易行的解法。該法將含區(qū)間變量的整體剛度矩陣在區(qū)間變量的中值處進(jìn)行一階泰勒展開，并對(duì)剛度矩陣展開式進(jìn)行近似處理，將剛度矩陣的逆矩陣用一系列的Neumann展開級(jí)數(shù)來(lái)表示。為減小區(qū)間運(yùn)算的

6、擴(kuò)張，利用區(qū)間運(yùn)算的次分配律和相關(guān)運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)出不確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)量上、下界的計(jì)算式。 5、基于廣義密度函數(shù)模糊隨機(jī)溫度場(chǎng)分析 考慮熱傳導(dǎo)中的諸參數(shù)同時(shí)具有模糊變量和隨機(jī)變量的混合模型。利用廣義密度函數(shù)將模糊變量轉(zhuǎn)化為等價(jià)隨機(jī)變量，應(yīng)用隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算式求出了轉(zhuǎn)化后的隨機(jī)變量的均值和方差，從而原模糊隨機(jī)溫度場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為純隨機(jī)溫度場(chǎng)問(wèn)題。利用隨機(jī)攝動(dòng)法求解，獲得了原模糊隨機(jī)混合溫度場(chǎng)響應(yīng)的均值和方差。通過(guò)算例考察各個(gè)不確

7、定性參數(shù)的不確定性對(duì)溫度場(chǎng)響應(yīng)的影響。 6、基于分解法的最大熵隨機(jī)有限元法 在分解法的基礎(chǔ)之上，對(duì)求解隨機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)問(wèn)題提出了最大熵分析方法。該法利用單變量分解將多維隨機(jī)響應(yīng)函數(shù)表述為多個(gè)單維隨機(jī)響應(yīng)函數(shù)的組合形式，將求解隨機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)矩的多維積分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為單維積分式，對(duì)單維積分采用高斯-埃爾米特積分格式求解。在獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)矩之后，利用最大熵原理求得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度函數(shù)解析表達(dá)式。 7、隨機(jī)結(jié)構(gòu)系