復雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法及其在非線性動力學可視化中的應用研究.pdf

1、針對現(xiàn)有關于復動力系統(tǒng)和多維動力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問題，系統(tǒng)地提出了復雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法，對非解析復動力系統(tǒng)的分形圖形生成、復參擾演化系統(tǒng)的分形變形、三元數(shù)動力系統(tǒng)的三維分形生成、三維多項式動力系統(tǒng)的三維分形生成等分形構造理論和方法進行了深入地研究，并在此基礎上，將復雜系統(tǒng)的分形生成方法應用于解決混沌動力系統(tǒng)的可視化和平面四桿機構綜合等工程問題?！　≌撐牡闹饕ぷ靼ǎ骸　〉谝徽戮C述了分形理論及其應用研究的現(xiàn)狀，指出

2、了現(xiàn)有關于復動力系統(tǒng)和多維動力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問題?！　〉诙卵芯苛酥笖?shù)為負實數(shù)的非解析復動力系統(tǒng)Zn+1=(zn)-α+c(α≥2)構造廣義Mandelbrot集的方法?！　〉谌抡撌隽藦蛥_演化系統(tǒng)的分形變形原理與方法。給出了復參擾演化系統(tǒng)的基本數(shù)學模型，通過乘法擾動、動力擾動和加法擾動等控制參數(shù)實現(xiàn)對分形集整體結構和局部細節(jié)的有效控制。　　第四章提出了三元數(shù)動力系統(tǒng)構造三維分形集的方法。分析和討論了指數(shù)為正整數(shù)的

3、三元數(shù)動力系統(tǒng)tn+1=tnm+c(t，c∈T，m∈N，m≥2)的三維廣義M集和J集所具有的性質?！　〉谖逭绿岢隽巳S多項式動力系統(tǒng)構造三維廣義Julia集的方法。分析和證明了三維多項式映射滿足等變的條件，精確地給出了關于正四面體群和正八面體群具有旋轉不變對稱性的兩類三維等變映射的具體公式，在此基礎上討論并證明了利用這兩類等變映射生成的三維廣義J集所具有的性質?！　〉诹绿岢隽嘶贛andelbrot集思想的混沌動力系統(tǒng)可視化方法。