微機械諧振器的能量耗散機理與復(fù)雜動力學特性研究.pdf

1、微機電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)是21世紀科技發(fā)展的前沿，在生物、醫(yī)學、機械電子、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價值。MEMS技術(shù)的迅速發(fā)展給機械動力學和振動學科帶來了前所未有的機遇和挑戰(zhàn)。微納機械諧振器為精確測量提供了許多新應(yīng)用,也為深入研究各種物理現(xiàn)象提供了前所未有的機會，已成為當前該領(lǐng)域研究的一個重點和熱點。兩端固支微梁諧振器或微懸臂梁諧振器被廣泛應(yīng)用為微傳感或驅(qū)動系統(tǒng)的核心關(guān)鍵組件，其傳感機理取決于微結(jié)構(gòu)對特定外激勵的敏感性和其自身動力

2、學響應(yīng)的獨特性。相對簡單的幾何結(jié)構(gòu)使其在設(shè)計和加工方面有著較大優(yōu)勢，在平均殘余應(yīng)力測量、楊氏模量測定、顯微鏡、安裝表面健康監(jiān)測系統(tǒng)、質(zhì)量流傳感器乃至分子生物或DNA分析等諸多方面應(yīng)用廣泛。
　　目前，微機械諧振器的工作頻率可達MHz甚至GHz、品質(zhì)因子范圍為102-105，使得諧振器不僅具有超高的靈敏度和分辨率，還會出現(xiàn)“不穩(wěn)定”的參數(shù)振動、自激振動、熱振動和頻率漂移等現(xiàn)象，其非線性行為非常明顯。微機械諧振器工作原理涉及復(fù)雜的能量

3、轉(zhuǎn)換，尺度效應(yīng)帶來許多微科學問題（微機械學、微光學、微靜電學、微流動與氣動力學、微熱力學、微化學等），多場耦合會導(dǎo)致多學科交叉問題（機、電、磁、光、聲、熱、化學等）。此外，為了提高微諧振器的靈敏度、信噪比、分辨率和測量精度，其表/界面作用、加工工藝、尺度效應(yīng)、能量耗散機理及控制、驅(qū)動力的固有非線性等都成為研究的核心難點，也是亟待研究的關(guān)鍵科學問題。但目前針對微諧振器的能量耗散機理及控制、非線性振動特性及其演化和傳遞規(guī)律，尚缺乏必要的深入

4、認識。因此，隨著微機械諧振器向超高頻、多功能和超精密快速發(fā)展，其頻率穩(wěn)定性、運動穩(wěn)定性和能量耗散機理及控制方法的研究是一個迫切的課題，具有重要的學術(shù)價值和應(yīng)用潛力。
　　本文針對微機械諧振器的若干動力學問題，就邊界效應(yīng)、微加工工藝誤差、光梯度力等對系統(tǒng)非線性動力學特性和能量耗散機理及控制方法等方面進行了一些有意義的研究和探索。
　　微機械諧振器的支承基體通常不是絕對剛性的而是柔性的,往往會在系統(tǒng)諧振過程中偏離理想邊界條件，并

5、對器件動力學特性產(chǎn)生重要影響。在第二章中，首先對聲子隧道效應(yīng)造成的邊界結(jié)點能量耗散機理和支承基體的等效彈性剛度等諧振器的邊界效應(yīng)進行了分析和研究。結(jié)合碳納米管分子質(zhì)量探測器的理論研究，通過將聲子隧道效應(yīng)導(dǎo)致的能量耗散引入其動力學模型中，分析非理想邊界條件下的能量耗散對微諧振系統(tǒng)動力學特性的影響?；诮?jīng)典彈性力學理論中的Boussinesq方程和Cerruti方程及能量等效原理，對非理想邊界的等效彈性剛度進行建模仿真，其理論結(jié)果與已報道的

6、實驗數(shù)據(jù)有較好的吻合。利用多尺度攝動理論，分別探討了非理想邊界的等效彈性剛度對兩端固支微梁和微懸臂梁諧振器的動力學特性的影響。本所得解析結(jié)果與有限元分析結(jié)果相對比，體現(xiàn)了較好的一致性。結(jié)果表明，非理想邊界處的能量耗散效應(yīng)和剛度效應(yīng)均能使系統(tǒng)的最大振幅變小，而且會使系統(tǒng)諧振頻率降低。邊界效應(yīng)是微諧振器動力學設(shè)計中不可忽視的重要特征。
　　由于微加工工藝誤差會導(dǎo)致梳齒諧振器的梳齒間產(chǎn)生一定的傾斜角從而無法保持相互平行。在第三章中首先研

7、究了邊緣效應(yīng)下不平行梳齒間的電容、靜電力以及靜電彈簧剛度，并對復(fù)雜的空氣阻尼進行了精確建模。然后分別利用多尺度法和最大 Liyapunov指數(shù)對動力學控制方程進行穩(wěn)態(tài)求解和運動穩(wěn)定性分析。通過將數(shù)值仿真結(jié)果與已報道實驗數(shù)據(jù)相對比，驗證了所建模型的有效性。結(jié)果表明，傾斜的梳齒可以引起微諧振器諧振頻率的增加和靜電彈簧剛度的強化。由此，本章提供了一種有效抑制傳統(tǒng)模型中靜電剛度軟化效應(yīng)的思路，即可以通過控制梳齒傾斜角以升高、降低或自平衡諧振頻率

8、。同時，最大Liyapunov指數(shù)分析亦表明，傾斜梳齒可以幫助增強微諧振器的運動穩(wěn)定性，并避免吸合效應(yīng)的發(fā)生。
　　當微機械諧振器運行于室溫或真空條件時，熱彈性阻尼被認為是最主要的能量耗散方式之一，系統(tǒng)也會因此存在一個品質(zhì)因子值的上限。同時，大量的實驗研究表明，微梁或微板諧振器的動力學性能和特征通常是尺度相關(guān)的?；谛拚詈蠎?yīng)力理論，并利用漢密爾頓(Hamilton)變分原理分別建立了微梁和微板的熱彈性動力學控制方程。結(jié)合熱傳導(dǎo)擴

9、散方程，求得考慮尺度效應(yīng)下的熱彈性阻尼。所得熱彈性頻率與已報道結(jié)果取得較好的一致性。結(jié)果表明，當微板或微梁的厚度與材料本征尺度參數(shù)處于同一數(shù)量級時，材料尺度效應(yīng)對系統(tǒng)熱彈性阻尼產(chǎn)生了重要影響。隨著材料本征尺度參數(shù)的增加，系統(tǒng)的熱彈性阻尼將會被抑制，且品質(zhì)因子得到提升。同時，當環(huán)境溫度由500K降低至80K時，系統(tǒng)品質(zhì)因子將會被提升數(shù)個數(shù)量級，但是當微結(jié)構(gòu)的厚度與材料特征尺度參數(shù)接近時，環(huán)境溫度為400K時考慮尺度效應(yīng)的系統(tǒng)品質(zhì)因子可以超

10、越293K時未考慮尺度效應(yīng)的品質(zhì)因子。文中具體分析討論了不同結(jié)構(gòu)材料、背景溫度及結(jié)構(gòu)尺寸下微結(jié)構(gòu)的材料本征長度對其熱彈性阻尼的影響。
　　第五章首先總結(jié)介紹了光梯度力的起源以及這個領(lǐng)域中的最新快速進展。由于光梯度力驅(qū)動微納波導(dǎo)諧振器有許多獨特的動力學性能并非常容易進入非線性區(qū)域。盡管截然不同的非線性剛度效應(yīng)和諧振頻率偏移趨勢在大量試驗中被強調(diào)和報道，卻鮮有相關(guān)的解釋和研究。本章由連續(xù)彈性梁理論推導(dǎo)出光驅(qū)動微波導(dǎo)的動力學控制方程，并

11、應(yīng)用多尺度攝動理論對其進行穩(wěn)態(tài)求解，所得結(jié)果直觀反映了諧振頻率偏移與光梯度力之間的內(nèi)在關(guān)系。其理論結(jié)果和已報道實驗數(shù)據(jù)保持了較好的一致性，從而驗證了所建理論模型的有效性。進一步地，就波導(dǎo)梁的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)等對諧振頻率偏移和系統(tǒng)剛度的影響進行了研究和討論,為解釋系統(tǒng)諧振頻率的漂移提供了有力的理論支撐。
　　此外，等功率強度的光在傳播過程中會產(chǎn)生熱擴散效應(yīng)，導(dǎo)致光波導(dǎo)梁發(fā)生膨脹，且使溫度沿光的傳播方向梯度增強，因而在微納光機械諧振系統(tǒng)中

12、的熱彈性阻尼問題會變得更加復(fù)雜。通過考慮光的輻射效應(yīng)，本章建立了一個可以精確計算光波導(dǎo)諧振器中內(nèi)在能量耗散的理論模型。并獲得了基于系統(tǒng)熱彈性阻尼的品質(zhì)因子。結(jié)果表明，入射光功率、環(huán)境溫度、波導(dǎo)梁的材料性能及幾何結(jié)構(gòu)尺寸等均對光波導(dǎo)梁中的熱彈性阻尼具有重要影響。當有2uW光功率入射時，復(fù)合硅的峰值阻尼增加了近五倍多，而多晶硅則更是增加了15倍左右。當環(huán)境溫度處于293K–500K范圍時，熱彈性阻尼首先隨著無量綱頻率的增長而緩慢增加，待到達