低秩和對偶在圖像序列處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、近年來，圖像（序列）處理技術(shù)已廣泛使用于計算機視覺、信息科學(xué)、工程建模、影視特效等領(lǐng)域。基于數(shù)學(xué)模型的圖像（序列）處理工具不僅能夠為待解決問題提供有利理論依據(jù)，更方便學(xué)者們對模型性能進(jìn)行討論分析和改良創(chuàng)新。本論文針對圖像（序列）處理中的前景背景分離、缺失區(qū)域修復(fù)等問題，給出了一些基于矩陣低秩或近似低秩性的圖像（序列）數(shù)據(jù)處理新模型，并根據(jù)新模型設(shè)計相應(yīng)快速求解方法。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、盘岢鲆粋€新的基于Schatten p-

2、范數(shù)的“低秩+對偶”模型，用于處理大型數(shù)據(jù)矩陣的降維問題。由于Schatten p-范數(shù)滿足服從乘法和酉不變特性，使得新模型可簡化至向量域的“l(fā)1+l∞”優(yōu)化問題進(jìn)行求解。我們對相關(guān)理論進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)證明，并給出了一個簡單的快速算法來求解該新模型。數(shù)值實驗表明：所提基于Schatten p-范數(shù)的數(shù)據(jù)分解模型，無論是在仿真數(shù)據(jù)下的矩陣恢復(fù)或補全實驗中，還是在真實數(shù)據(jù)下的視頻序列前景背景分離或人臉序列光影去除實驗中，都能夠獲得較一般算法

3、更好的處理效果。
　　⑵針對現(xiàn)有樣本修補算法在實際應(yīng)用中所表現(xiàn)出的問題，提出一個新的低秩對偶逼近圖像（序列）修補算法。新算法首先以基于高階統(tǒng)計量的顯著性排序法計算待修復(fù)目標(biāo)塊的優(yōu)先度，確保含明顯視覺結(jié)構(gòu)邊的目標(biāo)塊能夠被優(yōu)先選擇；再通過圖像歐氏距離搜索與該待修補目標(biāo)足夠匹配的相似樣本塊；最后將搜索的相似樣本向量化構(gòu)成相似塊矩陣，并采用低秩對偶逼近提取可用數(shù)據(jù)信息對目標(biāo)塊中的缺失像素信息進(jìn)行恢復(fù)。數(shù)值實驗表明：與經(jīng)典的樣本修復(fù)算法相比

4、，所提新算法能夠準(zhǔn)確優(yōu)先修復(fù)顯著的結(jié)構(gòu)性邊界，修復(fù)結(jié)果的顯著性圖具有較好的視覺連通性；與多種現(xiàn)有修復(fù)算法相比，新算法在多種類型紋理或結(jié)構(gòu)缺失的修復(fù)結(jié)果中，不僅有更好的視覺效果，而且具有更高的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度。
　　⑶提出一類基于對偶范數(shù)正則項約束的視頻序列前景背景分離模型，其中包括初步的對偶范數(shù)模型和改進(jìn)的重加權(quán)形式的對偶泛函模型。此類模型主要針對一般視頻前景背景分離算法普遍采用“低秩+稀疏”先驗約束圖像特征的局限性，提出只

5、給定背景圖像低秩性的前提假設(shè)，利用對偶范數(shù)性質(zhì)約束背景和前景的數(shù)據(jù)相關(guān)度，從而使所提取前景數(shù)據(jù)保持與背景數(shù)據(jù)相分離。在對偶范數(shù)模型中，用核范數(shù)的對偶范數(shù)取代現(xiàn)有低秩稀疏松弛模型中提供稀疏性約束的l1-范數(shù)，使得模型能夠限制前景背景圖像相關(guān)度且簡化先驗條件。在對偶泛函模型中，進(jìn)一步采用加權(quán)泛函意義下的核范數(shù)取代一般意義下的核范數(shù)以實現(xiàn)更優(yōu)的低秩近似，并同樣以加權(quán)泛函核范數(shù)的對偶表示來約束前景數(shù)據(jù)保持較小相關(guān)度。數(shù)值實驗表明：所提的兩種新模

6、型不僅具有較好的前景背景分離效果，而且對比現(xiàn)有的低秩稀疏松弛模型經(jīng)典算法，新模型算法具有較低時間復(fù)雜度和較好數(shù)據(jù)表現(xiàn)。
　　⑷提出一類基于Max-范數(shù)的高維數(shù)據(jù)矩陣低秩稀疏分解模型，其中包括Max極小模型和Max約束模型。此類模型引入Max-范數(shù)作為秩函數(shù)的凸松弛以保持近似低秩性，較一般現(xiàn)有矩陣低秩稀疏分解模型中利用核范數(shù)松弛非凸秩函數(shù)更優(yōu)。在Max極小化模型中，我們采用交替方向乘子法分裂模型為子問題來分別進(jìn)行處理，由于需要將Ma